bài toán có lời văn lớp 6

Một số bài toán tính nhanh lớp 6; 27 bài toán về bội chung có lời giải – Toán nâng cao lớp 6; Cách tính số giao điểm – Toán nâng cao lớp 6; 32 bài toán về tia phân giác của một góc – Toán nâng cao lớp 6; So sánh hai tổng hoặc hai tích mà không tính cụ thể giá trị của chúng Bài 21 Luyện tập chung bên dưới đây được HỌC247 biên soạn chi tiết lý thuyết cần nhớ, sử dụng các bài tập minh hoạ kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, dành cho các em học sinh lớp 2 tham khảo, giúp các em học sinh rèn luyện giải môn Toán lớp 2. Mời các em học sinh cùng các bậc phụ huynh tham khảo. Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Trang chủ https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom Mời các bạn cùng tham khảo hướng dẫn giải bài[.] học tập, tham khảo online lớn c) d) - Lời giải: a) Bạn đang xem: Những bài toán khó lớp 6 có lời giải. Nếu các em có đề thi toán nâng cao lớp 6 hay, hãy chia sẻ về cho Luyện Thi Nhanh để nhận được hướng dẫn giải chi tiết, đồng thời đề thi sẽ được chia sẻ cho các bạn cùng học. Những bài toán khó lớp 6 có lời giải. AD // EF. Trong việc giải các bài toán chứa các điểm di động, việc xét các vị trí đặc biệt càng tỏ ra hữu ích, đặc biệt là các bài toán “tìm tập hợp điểm”. Bài toán 4 : Cho nửa đường tròn đường và chỉ khi x = y = 1 Lieu De Rencontre La Grande Motte. Sau đây là các bài tập TOÁN về CÁC PHÉP TÍNH PHÂN SỐ TRONG TOÁN THỰC TẾ CÓ LỜI VĂN dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan Các dạng bài tập thường gặp Dạng 1 Cộng và trừ Bài tập Bạn Nguyệt đọc hết quyển sách yêu thích của mình trong ba ngày. Ngày thứ nhất, bạn ấy đọc được $\Large \frac{1}{3}$ quyển sách. Ngày thứ hai, bạn ấy đọc được $\Large \frac{1}{6}$ quyển sách. a Trong hai ngày đầu, bạn Nguyệt đã đọc được bao nhiêu phần của quyển sách đó? b Bạn ấy còn phải đọc bao nhiêu phần của quyển sách đó trong ngày thứ ba? Bài tập Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể hồ không có nước. Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy vào được $\Large \frac{1}{3}$ bể, vời thứ hai chảy vào được $\Large \frac{2}{5}$ bể. a Vòi nào chảy nhanh hơn? b Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Bài tập Một kho chứa $\Large \frac{15}{2}$ tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất $\Large \frac{11}{4}$ tấn, lần thứ hai $\Large \frac{27}{8}$ tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? Dạng 2 Nhân và chia Bài tập Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là $\Large \frac{1}{4}$ km và chiều rộng là $\Large \frac{1}{8}$ km. Bài tập Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc $40$ km/h hết $\Large \frac{4}{5}$ giờ. a Tính quãng đường AB. b Có một xe máy thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Viết phân số biểu thị thời gian để xe máy thứ hai này đi từ A đến B. Bài tập Theo quy định, tất cả các phương tiện khi tham gia giao thông trên đoạn đường từ A đến B chỉ được di chuyển với vận tốc không quá 60 km/h. Một xe máy đi từ A đến B mất $\Large \frac{1}{16}$ giờ. Biết rằng đoạn đường AB dài 4 km. Hỏi xe máy đó có vi phạm quy định hay không? Bài tập Nước khoáng thường được đóng chai với dung tích mỗi chai là $\Large \frac{1}{2}$ lít. a Nếu có 250 lít nước khoáng thì đóng được bao nhiêu chai loại đó? b Theo khuyến cáo, mỗi người nên uống khoảng 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi mỗi người cần uống khoảng bao nhiêu chai nước khoáng loại đó mỗi ngày? Đáp án các bài tập Dạng 1 Bài tập a Ta có $$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6}$$ $$=\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Vậy trong hai ngày đầu, Nguyệt đã đọc hết $\Large \frac{1}{2}$ quyển sách. b Số phần quyển sách Nguyệt phải đọc trong ngày thứ ba là $$\frac{2}{2} – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ Bài tập a Ta có $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$$ $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$$ Vì $\Large \frac{5}{15}$ 60 nên xe máy đó đã vi phạm quy định. Bài tập a Ta có $$250 \frac{1}{2} = 250 \cdot 2 = 500$$ Vậy với 250 lít nước khoáng, có thể đóng được 500 chai loại $\Large \frac{1}{2}$ lít. b Ta có $$2 \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4$$ Vậy mỗi người cần uống khoảng 4 chai mỗi ngày. HSG6-CHUN ĐỀ. BÀI TỐN CĨ LỜI VĂNA. TRỌNG TÂM HSG CẦN PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG- Mỗi đại lượng trong bài được sơ đồ hóa bằng đoạn thẳng- Với sơ đồ đoạn thẳng ta đã thể hiện trực quan các đại lượng trong bài toán và các quan hệ giữachúng và đẽ dàng tìm ra đáp án của bài tốn* Loại tốn tính số tập 1 Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia. Khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tổng sốtuổi của hai người là 28. Tính số tuổi của mỗi người hiện nayHướng dẫnGọi độ dài đoạn thẳng AB là sự biểu thị số tuổi của em trước kia thì tuổi anh hiện nay được biểu thịbằng đoạn thẳng AC gấp 3 lần đoạn thảng AB ta có mơ hình quan hệ của bài toán như sauAATuổi em trước kiaBBATuổi em hiện nayDDAtuổiCanhtrước28kiaCETuổi em sau nàyDo anh luôn hơn em một số tuổi nhất định nên nếu ta biểu thị tuổi anh trước kia tức tuổi em hiện naylà đoạn AD, tuổi anh sau này là đoạn AE thì BD = DC = CE chính là số tuổi anh hơn em. Từ sơ đồ tatính được AB = 4Vậy tuổi em hiện nay là 8 tuổiTuổi anh hiện nay là 12 tuổiBài tập 2 Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tínhtuổi mẹ, tuổi con hiện dẫnHiện nay, tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là 4 1  3lầnBốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con bốn năm trước đây gấptuổi con trước đây là 6 1  5 lầnVì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi nên 3 lần tuổi còn hiện nay bằng 5 lần tuổi con bốn nămtrước, hay tuổi mẹ hiện nay bằng5tuổi con bốn năm con hiện nay hơn tuổi con 4 năm trước là 4 tuổi. Ta có sơ đồTuổi con hiện nay-4 tuổiTuổi con 4 năm trước-Hiệu số phần bằng nhau là 5  3  2 phầnTuổi con hiện nay là 4 2x5  10 tuổiTuổi mẹ hiện nay là 10x4  40 tuổiVậy con 10 tuổi; mẹ 40 tập 3 Tuổi bà gấp đơi tuổi mẹ, tuổi con bằng1tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người, biết tổng số5tuổi của mẹ và con là 36 .Hướng dẫnTheo bài ra ta có sơ đồTuổi con-Tuổi mẹ-Tuổi con là36 1  5  6 tuổiTuổi mẹ là36  6  30 tuổiTuổi bà là30x2  60 tuổi36 tuổiBài tập 4 Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tuổi bố cộng với tuổi em bằng 42tuổi. Tính tuổi của mỗi dẫnTuối bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi tuổi bố gấp 3 . 2 = 6 lần tuổi em,tuổi bố + tuổi em = 42 tuổiTa có sơ đồTuổi em-Tuổi bố- 42 tuoiTuổi em là 42 1 + 6 = 6 tuổiTuổi bố là 42 – 6 = 37 tuổiBài tập 5 Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam 5 tuổi. Đến năm nào, tuổi bố bằng tổng sốtuổi của hai chị em?Hướng dẫnNăm 2000, chênh lệch giữa tuổi bố và tổng số tuổi của hai chị em là 40  11  5  24 tuổi.Cứ mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên chênh lệch giữa tuổi bố là tuổi 2 chị em sẽ giảm đi1  1  1  1 .Số năm để tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em là 24 1  24 nămLúc đó là năm 2000  24  2024 .Bài tập 6 Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thìtuổi hai cha con cộng lại bằng 109 . Tìm tuổi của mỗi người hiện dẫnNếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần như thế cộng thêm 3 tuổi. Vậy hiệu số tuổi của haicha con là 6 phần tuổi con cộng thêm 3 hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi con bằng tuổi cha hiện naythì con vẫn kém cha 6 phần tuổi con hiện nay cộng thêm 3 tuổi, ta có sơ đồ khi đó7 phầnTuổi con3t-7 phầnTuổi cha6 phần3t-Theo sơ đồ ta có7 phần  7 phần  6 phần  3 tuổi  3 tuổi  3 tuổi  109 tuổi20 phần  9 tuổi  109 tuổi  20 phần  100 tuổiVậy tuổi con hiện nay là 100 20  5 tuổi.Tuổi cha hiện nay là 5x7  3  38 tuổi.Bài tập 7 Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi. Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 3 lần tuổi cha bằng 7lần tuổi con?Hướng dẫnVì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên cha luôn hơn con 36 năm mà 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con nghĩa là năm tuổi con bằngkhi đóTuổi con-36 tuổiTuổi cha-Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là 7  3  4 phầnKhi đó tuổi của cha là 36 4x7  63 tuổi.3tuổi cha. Ta có sơ đồ7 Bài tập 8 Năm nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúcđó là 4 tuổi. Tính tuổi con hiện nay?Hướng dẫnCoi tuổi con là 1 phần khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ lúc đó là 7 phần như thế làcộng thêm 4 tuổi. Ta có hiệu số tuổi của hai mẹ con là7 phần tuổi con  4 tuổi  1 phần tuổi con  6 phần tuổi con  4 hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 6 phần tuổi conkhi đó cộng thêm 4 tuổi. Ta có sơ đồTuổi con khi đó-Tuổi mẹ khi đó4 tuổi-Tuổi con hiện nay-Tuổi mẹ hiện nay4 tuổi-4 tuổi73 tuổiTheo sơ đồ ta có7 phần tuổi con  4 tuổi  6 phần tuổi con  4 tuổi  73 tuổiHay 13 phần tuổi con  8 tuổi  73 tuổi13 phần tuổi con  65 tuổiVậy một phần tuổi con khi đó là 65 13  5 tuổiTuổi con hiện nay là 5x7  4  39 tuổi.Bài tập 9 Bố nói với con " 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con", 22 năm sau nữa thì tuổibố sẽ gấp đơi tuổi con. Hãy tính tuổi bố và tuổi con hiện dẫnMười năm trước đây, nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 10 phần như thế. Thời gian từ cách đây10 năm đến sau đây 22 năm nữa có số năm là 10  22  32 nămTheo bài ra ta có sơ đồTuổi con 10 năm trước-Tuổi bố 10 năm trước-32 tuổiTuổi bố 22 năm sau -32 tuổiTuổi con 22 năm sau-Nhìn sơ đồ ta thấy1 phần tuổi con  32 tuổi  10 phần tuổi con  32 tuổi 2Hay 1 phần tuổi con  32 tuổi  5 phần tuổi con  16 tuổi 16 tuổi  4 phần tuổi conVậy tuổi con cách đây 10 năm là 16 4  4 tuổi.Tuổi bố cách đây 10 năm là 4x10  40 tuổi.Tuổi con hiện nay là 4  10  14 tuổiTuổi bố hiện nay là 40  10  50 tuổi.1tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người4Bài tập 10 Mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bằngbao nhiêu tuổi?Hướng dẫnHiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24tuổi. Ta có sơ đồ khi đóTuổi con-24 tuổiTuổi mẹ-Theo sơ đồ tuổi mẹ cách đây 4 năm là 24 4  1 x 4  32 tuổiVì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là32  4 x 1  36 tuổiTuổi con hiện nay là 36  24  12 tuổiBài tập 11 Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi mấy năm sau nữa thì 3 lần tuổi chị bằng4 lần tuổi em?Hướng dẫnVì hiệu số tuổi của hai chị em khơng thay đổi theo thời gian nên em luôn kém chị 6 tuổiKhi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em nghĩa là khi tuổi em bằng3tuổi có sơ đồ khi đóTuổi em- 6tTuổi chị-Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 4  3  1 phầnKhi đó tuổi của em là 6 1x 3  18 tuổiTừ khi em 6 tuổi đến lúc em 18 tuổi có số năm là 18  6  12 nămVậy sau 12 năm từ lúc em 6 tuổi thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi tập 12 Năm 2000 , mẹ 36 tuổi, hai con 7 tuổi và 12 tuổi. Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ ít hơntổng số tuổi của hai con?Hướng dẫn Trước hết ta tính xem đến năm nào thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con. Đó là năm 2017 . Vậy từnăm 2018 trở đi thì tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai năm để tuổi mẹ bằng tổng tuổi hai con là36  7 12  17 nămSố năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ hơn tổng số tuổi của con là17  1  18 nămVậy năm đầu tiên là tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi 2 con là2000  18  2018Bài tập 13 Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em, lúc anh bằng tuổi em hiện tuổi hiện nay của mỗi dẫnVì hiệu số tuổi của anh và em khơng thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước đây là 1 phần thìtuổi anh trước đây là 1 phần cộng thêm 3 tuổi em hiện nay cũng là 1 phần cộng thêm 3 anh hiện nay là1 phần  3 tuổi  3 tuổi  1 phần  6 tuổiVì 1 phần  6 tuổi này cũng chính là 1, 5 phần. Vậy 0,5 phần là 6 em hiện nay là12  3  15 tuổiTuổi anh hiện nay là15  3  18 tuổiBài tập 14 Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con. 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏimấy năm sau thì tuổi mẹ gấp đơi tuổi con?Hướng dẫnHiện nay mẹ hơn con 2,3 1  1,3 lần tuổi con hiện 16 năm trước mẹ hơn con 7,5 1  6,5 lần tuổi con trước mẹ luôn hơn con một số tuổi không đổi nên 6,5 lần tuổi con trước kia bằng 1, 3 lần tuổi con hiệnnay, tức là tuổi con hiện nay gấp 6,5 1,3  5 lần tuổi con trước đó 4 lần tuổi con trước kia là 16 năm, tuổi con trước kia là 4 tuổi, tuổi con hiện nay là4  16  20 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là 20 x 2, 3  46 hơn con 46  20  26 tuổi. Lúc mẹ gấp đôi tuổi con thì con 26 tuổi, tức là 26  20  6 năm sauthì tuổi mẹ gấp đơi tuổi con. * Loại toán biết mối liên hệ số phần, phân học sinh nam. Sang đầu học kỳ II có 4 bạn nữ từ lớp5Bài tập 15 Lớp 5A có số học sinh nữ bằng3số học sinh nam. Hỏi đầu năm học lớp 5A có bao nhiêu5khác chuyển đến nên số học sinh nữ bằnghọc sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?Hướng dẫnTheo bài ra ta có sơ đồ sau?Số học sinh nữ lúc đầu-Số học sinh nữ lúc sau- ?Số học sinh nam?-4 h/sTheo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là 4 3  2x 2  8 học sinhSố học sinh nam là 8 2 20 học sinh5Bài tập 16 Ba bình nước đựng nước chưa đầy. Sau khi đổnước hiện có ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ11số nước ở bình 1 sang bình 2, rồi đổsố341Nếu cùng bớt cả tử số và mẫu số đi cùng một số tự nhiên thì hiệu mẫu số và tử số vẫn khơng đổi vẫnbằng 80 mà khi đó thì được phân số mới có giá trị bằngTử số mới-Mẫu số mới -Tử số mới là 80 9  5 x 5  100Số tự nhiên cần tìm là 107 100  75, có sơ đồ980 Bài tập 19 Một quầy bán vải, lần thứ nhất bán 2m vải, lần thứ hai bánthứ ba bán11số vải còn lại và m . Lần221111số vải còn lại và m , lần thứ tư bánsố vải còn lại và m thì vừa hết. Hỏi quầy vải2222đó bán được tất cả bao nhiêu mét vải?Hướng dẫnTa có sơ đồSố vải lúc đầu2m-1m2-Số vải sau khi bán lần thứ nhất1m2-Số vải sau khi bán lần thứ haiSố vải sau khi bán lần thứ ba1m2-Theo sơ đồ vải còn lại sau khi bán lần thứ ba là1x 2  1m21Số vải còn lại sau khi bán vải lần thứ hai là 1  x 2  3m21Số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là 3  x 2  7m2Số vải cửa hàng đó bán được tất cả là 7  2  9mBài tập 20 Bình đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu Bình đọc đượctrang. Ngày thứ hai Bình đọc được1số trang và 16533số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba Bình đọc đượcsố104trang cịn lại và 37 trang cuối cùng. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang?Hướng dẫnTa có sơ đồSố trang quyển truyện16 trang- -20 trangSố trang còn lại sau khi đọc ngày đầu- -37 trangSố trang còn lại sau khi đọc ngày thứ 2Theo sơ đồ, số trang cịn lại sau khi Bình đọc ngày thứ hai là- 37 x 4  148 trangSố trang còn lại sau khi Bình đọc ngày đầu là148  20 7 x10  240 trangSố trang của quyển truyện đó là 240  16 4 x 5  320 trang.* Loại tốn tìm số tự nhiênBài tập 21 Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 5420Hướng dẫnGọi bốn số tự nhiên chẵn có dạng 2 k ; 2 k  2; 2 k  4; 2 k  6 , k  N Theo bài ra ta có 2 k  2 k  2  2 k  4  2 k  6  5420Hay 8 k  12  54208 k  5408k  676 TMVậy 4 số tự nhiên cần tìm là 1352;1354;1356;1358 .Bài tập 22 Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 114 .Hướng dẫnGọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 k  1; 2 k  3; 2 k  5 k  N Theo bài ra ta có 2 k  1  2 k  5  114Hay 4 k  6  114k  27 TMVậy 3 số tự nhiên lẻ cần tìm là 55; 57; 59 .Bài tập 23 Hiệu của hai số bằng 1217 . Nếu tăng số trừ gấp bốn lần thì được số lớn hơn số bị trừ là376 . Tìm số bị trừ và số dẫnTheo bài ra ta có sơ đồSố bị trừ-Số trừ -Số trừ x 4 1217-376Ba lần số trừ 1217  376  1593Số trừ 1953 3  531Số bị trừ 531  1217  1748 .Bài tập 24 Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 7 biết rằng sau khi xố số 7 ấy đi thì số tự nhiên đó giảmđi 484 đơn vị Hướng dẫnXoá số 7 ở tận cùng là trừ số đó đi 7 đơn vị sau đó chia cho có sơ đồ sauSố ban đầu7484Số cịn lạiTheo sơ đồ ta có Số cịn lại là484 - 7 9 = 53Vậy số tự nhiên ban đầu là53. 10 + 7 = 537Bài tập 25 Hiệu của hai số là 2345 . Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thế chữ số 5 vào tận cùng bênphải số bé thì được số dẫnNếu viết thêm chữ số 5 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn hơn, như vậy số lớn gấp 10 lần sốbé và cộng thêm 5 đơn bài ra ta có sơ đồSố bé -2345Số lớn-Theo sơ đồ ta có 9 lần số bé là 2345  5  23405Số bé là 2340 9  260Số lớn là 260  2345  2605Bài tập 26 Hiệu của hai số bằng 0,8 . Thương của hai số cùng bằng 0,8 . Tìm hai số dẫn0,8 4. Ta có sơ đồ5Số bé là-Số lớn là-0,8Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 5  4  1 phần.Số bé là0,8 1x 4  3, 2Số lớn là3, 2  0,8  4Bài tập 27 Hiệu của hai số bằng 20 . Thương của hai số bằng 2, 25 . Tìm hai số dẫnTheo bài ta có sơ đồ Số bé -20Số lớn -Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 9  4  5 phầnSố lớn là 20 5 x 9  36Số bé là 36  20  16Bài tập 28 Tìm hai số có hiệu 252 , biết số bé bằng1tổng của hai dẫnSố bé bằng1tổng hai số, nếu coi số bé là 1 phần thì tổng của hai số là 4 phần như vậy. Do đó số lớn4hơn có số phần bằng nhau là 4 1  3 phầnVậy số bé bằngSố bé1số lớn. Ta có sơ đồ3-252Số lớn -Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 3 1  2 phầnSố bé là252 2 x1  126Số lớn là126  252  PHÁP GIẢ THIẾT TẠMGiả thiết tạm là những điều ta tưởng tượng ra để giúp cho việc giải bài toán được dễ dàngBài tập 32 Xét bài tốn cổ“Vừa gà vừa chóBó lại cho trịnBa mươi sáu conMột trăm chân chẵn”Hỏi mỗi lồi có bao nhiêu con?Hướng dẫn* Giả thiết tạm ở đây là Mỗi con gà có 4 chân tức là 36 con đều là sử tất cả 36 con đều là chó khi đó tổng số chân là = 144 chân, thừa 44 chân so với đầu bàichính là do cịn số chân của gàVậy số gà là 44 2 = 22 conSố chó là 36 – 22 = 14 conBài tập 33 Tìm số gà, số chó biết tổng số con và hiệu số chân Vừa gà vừa chó có 36 con. Biết sốchân chó nhiều hơn số chân gà là 12 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Hướng dẫnNếu ta bớt đi 3 con chó thì số chân chó bằng số chân đó, số chó mới sẽ bằng một nửa số gà vì số chân bằng nhau mà mỗi con chó có 4 chân, mỗi congà chỉ có 2 chân.Tổng số chó mới và số gà chỉ cịn là 36 – 3 = 33 conTa có sơ đồ sauSố chó mới là 333 = 11 conSuy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 conSố gà là 36 – 14 = 22con* Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó hay là 3 con chó, để nhận xét tỉ số giữa số gà và số tập 34 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và tổng số chân Cả gà và chó có 100 chân. Biết số gànhiều hơn số chó 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?Hướng dẫnNếu ta bớt đi 8 con gà thì số gà sẽ bằng số chó. Khi đó, tổng số chân gà và chân chó chỉ cịn là 100 – 8x 2 = 84 chânVì số chân mỗi con chó gấp 2 lần số chân mỗi con gà nên 84 chính là 3 lần số chân gà sau nàyVậy số chân gà sau này là 84 3 = 28chânSô gà sau này là 28 2 = 14conSố gà lúc đầu là 14+8 = 22conSố chó là 22 – 8 = 14 con* Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 8 con gà để nhận xét tỉ số giữa số chân chó và số chân tập 35 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và hiệu số chân Số chân chó nhiều hơn số chân gà là12, số gà lớn hơn số chó là 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?Hướng dẫnNếu bớt đi 3 con chó thì số chân chó sẽ bằng số chân gà, suy ra số gà sẽ gấp đơi số chó. Lúc này, sốgà nhiều hơn số chó là 8+3 = 11 conTa có sơ đồ Vậy số chó mới là 11 con. Suy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 conSố gà là 14 + 8 = 22 con* Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó tức là bớt 3 con chó để nhận xét tỉ số giữa số chó và sốgàBài tập 36 Một đội bóng thi đấu tất cả 25 trận chỉ thắng hoặc hoà. Biết mỗi trận thắng đội được 3điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm. Tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm. Tính số trận thắng và trận hồcủa đội bóng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả sử tất cả các trận đội đều hồ, khi đó số điểm đạt được là 25 điểm. Dotổng số điểm đội đạt được là 59 điểm thừa 34 điểm so với giả sử là do đội cịn có các trận thắng và mỗitrận thắng nhiều hơn các trận hoà là 2 số các trận thắng của đội là 34 2 = 17 trậnSố trận hoà là 25 – 17 = 8 trậnVậy đội thắng 17 trận, hoà 8 trậnBài tập 37 Ba ô tô chở tổng cộng 50 chuyến, gồm 118 tấn hàng. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn,xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu chuyến biết rằng số chuyến xethứ nhất gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai?Hướng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng tất cả 50 chuyến đều do xe thứ ba chở thì khối lượng hàng chởđược là  150 tấn.Dôi ra 150 188  32 tấnĐể không dôi ra, phải thay một số chuyến của xe thứ ba bằng các chuyến của hai xe kia theo quy luậtsau cứ 5 chuyến của xe thứ ba thay bởi 2 chuyến của xe thứ nhất và 2 chuyến của xe thứ hai. Mỗilần thay bởi như vậy thì số chuyến không thay đổi, số chuyến của xe thứ nhất luôn gấp rưỡi số chuyếncủa xe thứ hai, còn khối lượng hàng giảm đi   2,  15 11 4 tấnSố lần thay 32 4  8 tấnXe thứ nhất chở  24 chuyếnXe thứ hai chở  16 chuyếnXe thứ ba chở 50  24 16  10 chuyếnBài tập 38. Trên quãng đường AC dài 200 km có một điểm B cách A là 10 km . Lúc 7 giờ, một ô tôđi từ A , một ô tô khác đi từ B , cả hai cùng đi tới C với vận tốc thứ tự bằng 50 km/ h và 40 km/ h .Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến C của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất? Hướng dẫnQuãng đường đi của hai ô tô được minh hoạ như sauI-ABIIDMCLúc xe thứ hai đến D là thời điểm phải tìm. DM  DC .Giả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng có một xe thứ ba phải đi quan quãng đường EC dài gấp đôiquãng đường AC của xe thứ nhất phải đi EC   400 km .Với vận tốc gấp đôi vận tốc của xe thứ nhất như vậy vận tốc xe thứ ba bằng  100 km/ h thìcũng trong thời gian như xe thứ nhất, quãng đường còn lại đến C của xe thứ nhất và như vậy xe thứ banày xe gặp xe thứ hai tại D . Minh hoạ bằng hình dưới đây.Quãng đường ED dài hơn quãng đường BD 400 190  210 kmVận tốc xe thứ ba lớn hơn vận tốc xe thứ hai100  40  60 km/hThời gian để xe thứ ba gặp xe thứ hai tại D 210 60  3,5 hVậy thời điểm phải tìm là 7  3,5  10 h 30 ph .Bài tập 39. Người ta bơm nước vào một bể dùng máy I trong 30 phút, dùng máy II trong 20 xem trong mỗi phút mỗi máy bơm được bao nhiêu lít nước, biết rằng mỗi phút máy II bơm đượcnhiều hơn máy I là 50 lít và tổng cộng hai máy bơm được 21000 lít nước?Hướng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả sử trong mỗi phút, máy II bơm số nước bằng máy I thì trong 50 phút cảhai máy bơm được21000   20000 lítTrong mỗi phút, máy I bơm được20000 5  400 lítTrong mỗi phút, máy II bơm được400  50  450 lítBài tập 40. Khối 6 của một trường có 366 học sinh, gồm 8 lớp. Mỗi lớp gồm một số tổ, mỗi tổ có 9người hoặc 10 người. Biết rằng số tổ của các lớp đều bằng nhau, tính số tổ có 9 người, số tổ có 10người cả khối?Hướng dẫn Mỗi lớp gồm một số tổ mỗi tổ 9 người hoặc 10 người. Trước hết ta nhận thấy366 10  36 cịn dư366 9  40 cịn dưDo đó số tổ của các lớp nằm trong khoảng từ 37 đến 40Mặt khác số tổ chia hết cho 8  Số tổ của khối lớp 6 đó là 40 tổGiả thiết tạm ở đây là Giả sử cả 40 tổ đều là tổ 10 đó số HS của khối là  400 HSSo với bài ta thừa ra 400  366  34 HS là do cịn có tổ 9 thay mỗi tổ 10 người bằng một tổ 9 người thì mỗi lần thay bớt được 10  9  1Vậy số tổ có 9 người là 34 1  34 tổSố tổ có 10 người là 40  34  6 tổBài tập 41. Một câu lạc bộ có 22 chiếc ghế gồm ba loại ghế ba chân, ghế bốn chân, ghế sáu số ghế mỗi loại, biết rằng tổng số chân ghế bằng 100 và số ghế sáu chân gấp đôi số ghế ba chân?Hướng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả sử 22 chiếc ghế đều là 4 đó số chân ghế là  88 chânSo với bài ra bị hụt mất 100  88  12 chân  là do cịn có ghế 3 chân, 6 chân. Để khơng bị hụt đita thay các ghế 4 chân bằng hai loại ghế kia theo quy luật một ghế 3 chân, 2 ghế 6 chân cho 3 ghế4 chân, khi đó số ghế không thay đổi, quan hệ giữa ghế 3 chân và ghế 6 chân được đảm lần thay, số chân ghế tăng thêm    3 chânVậy số lần thay là 12 3  4 lầnSố ghế 3 chân là  4 ghếSố ghế 6 chân là  8 ghếSố ghế 4 chân là 22  4  8  10 ghếBài tập 42 Một số học sinh xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh, còn xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinhvà ít hơn trước là 4 hàng. Tính số học sinh?Hướng dẫnGiả thiết tạm rằng số HS đó khi xếp hàng 15 thì cũng được số hàng như khi xếp hàng 12 , nghĩa là taphải có thêm 4 hàng nữa. Khi đó có thêm  60 HSTổng hai trường hợp số HS ở mỗi hàng chênh lệch như nhau15 12  3 HSSố hàng khi xếp hàng 12 là 60 3  20 hàngSố HS là  245 HSBài tập 43 An vào cửa hàng mua 12 vở và 4 bút chì hết 36000 đồng. Bích mua 8 vở và 5 bút chìcùng loại hết 27500 đồng. Tính giá trị một quyển vở, giá trị một bút dẫnGiả thiết tạm Giả sử An mua gấp đôi số hàng đã mua là 24 quyển vở và 8 bút chì  72000 đồngBích mua gấp ba số hàng đã mua là 24 quyển vở và 15 bút chì  82500 đồngNhư vậy Bích mua nhiều hơn An 15  8  7 bút chìSố tiền chênh lệch là 82500  72000  10500 đồngVậy giá tiền một bút chì là 10500 7  1500 đồngGiá tiền một quyển vở là 36000  12  2500 tập 44 Một tổ may phải may 1800 chiếc cả quần và áo trong 13 giờ. Trong 8 giờ đầu tổ may áovà trong thời gian còn lại tổ may quần. Biết rằng trong 1 giờ, tổ may được số áo nhiều hơn số quần là30 chiếc. Tính số áo và số quần tổ đã dẫnGiả thiết tạm Giả sử trong thời gian cịn lại tổ vẫn may áo. Khi đó số áo may thêm được là13  8.30  150 chiếcSố áo tổ đó may được trong 13 giờ là 1800  150  1950 chiếcSố áo tổ đó may được là 1950 13.8  1200 chiếcSố quần tổ đó may được là 1800 1200  600 chiếcBài tập 45 Một lớp học có 6 tổ, số người của mỗi tổ bằng nhau. Trong một bài kiểm tra, tất cả họcsinh đều được điểm 7 hoặc 8 . Tổng số điểm của cả lớp là 350 . Hãy tính số học sinh của lớp, số họcsinh đạt từng loại điểm?Hướng dẫnTrước hết tính số học sinh của lớp ta thấy350 chia cho 8 , được 43 , còn dư;350 7  50Do đó số học sinh từ 44 đến 50 . Do số học sinh chia hết cho 6 nên số học sinh là 48 tiếp bài toán bằng phương pháp tạm, ta tìm được 4 học sinh được điểm 8 ; 34 học sinh đượcđiểm 7 .Bài tập 46 Một đội bóng thi đấu 25 trận, chỉ có thắng và hoà, mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trậnhồ được 1 điểm, kết quả đội đó được 59 điểm. Tính số trận thắng, số trận hồ của đội bóng. Hướng dẫnGiả thiết tạm Giả sử cả 25 trận đều đó số điểm đội đó có được là  75 điểmSo với bài ra thừa ra 75  59  16 điểm  là do cịn có trận hoàChênh lệch điểm số của trận thẳng và trận hoà là 3 1  2Như vậy nếu thay mỗi trận thắng bằng một trận hồ thì mỗi lần thay giảm được 2 điểm  Số trận hoàlà 16 2  8 trậnSố trận thắng là 25  8  17 trậnBài tập 47 Có 25 gói đường gồm ba loại gói 5 lạng, gói 2 lạng, gói 1 lạng, có tổng khối lượng tổngcộng là 56 lạng. Biết số gói 1 lạng gấp đơi số gói 5 lạng. Tính số gói mỗi dẫnGiả thiết tạm Giả sử cả 25 gói đường là gói 2 đó khối lượng tổng cộng là  50 lạngSo với bài hụt đi 56  50  6 lạngĐể không bị hụt đi ta thay các gói 2 lạng bằng các gói 5 lạng và gói 1 lạng theo quy luật 1 gói 5 lạng,2 gói 1 lạng cho 3 gói 2 lạng khi đó số gói khơng thay đổi, quan hệ giữa gói 5 lạng và gói 1 lạngđược đảm bảo. Mỗi lần thay tăng thêm được   1 lạngSố lần thay 6 1  6 lầnVậy số gói đường 5 lạng là  6 góiSố gói đường 1 lạng là  12 góiSố gói đường 2 lạng là 25  6 12  7 gói.Bài tập 48 Một hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo. Người ta xếp 28 gói cảbánh và kẹo thì vừa đầy hộp đó. Biết rằng giá tiền bánh và kẹo đều bằng nhau và bằng 36000 giá một gói bánh, một gói dẫnMột hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo Thể tích của 25 gói bánh bằng thể tích của 30 gói kẹo thể tích của 5 gói bánh  thể tích của 6 gói kẹoGiả thiết tạm Giả sử trong hộp đựng cả 30 gói kẹo. So với bài ra thì thừa 30  28  2 góiĐể kẹo khơng bị thừa ra ta thay các gói kẹo bằng các gọi bánh theo quy luật 6 gói kẹo bằng 5 góibánh. Mỗi lần thay như thế tổng thể tích khơng thay đổi, số gói bớt đi 6  5  1 gói.Số lần thay 2 1  2 lần Vậy số gói bánh trong hộp là  10 góiSố gói kẹo trong hộp là 36000 10  3600 đồngGiá tiền một gói kẹo là 36000 18  2000 đồngTrong 1 ngày người thứ nhất làm đượcTrong 1 ngày người thứ hai làm được1công việc151công việc181111Trong 3 ngày cả hai người làm được   .3 công việc15 18 30Trong 3 ngày người thứ nhất làm  công việc155Trong 4 ngày thì người thứ nhất và người thứ ba làm được số phần công việc là 11 1  13công việc1     30 5  30Trong 4 ngày thì người thứ ba làm được13151 4.  cơng việc3015 30 6Trong 1 ngày thì người thứ ba làm được114cơng việc624Vậy người thứ ba làm một mình thì hồn thành cơng việc nên trong thời gian là11 24 ngày.24Bài tập 49 Ba máy cày cùng cày một cánh đồng. Lúc đầu chỉ có hai máy thứ nhất và thứ hai cày trong3 giờ, sau đó máy thứ hai nghỉ, máy thứ ba vào làm thay với năng suất gấp đơi máy thứ hai và trong 5giờ thì hai máy này cày xong cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày một mình xong cánh đồng đó trong bao lâu,biết rằng nếu máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm thì sau 12 giờ xong cơng việc?Hướng dẫnMột giờ máy thứ nhất và máy thứ hai là được1công việc121quả, người thứ hai muasố còn lại rồi mua thêmquả, người thứ ba mua2222số quả còn lại rồi mua thêmmua1số2111quả, người thứ tư mua 1 số còn lại rồi muaquả, người thứ năm22211số còn lại rồi mua thêmquả thì vừa số cam người nơng dân đem đi bán và số cam những người khác đã dẫnGọi số cam ban đầu là x x 1 x 1 x 1Người thứ nhất mua    vậy còn lại x       2 2  2 2  2 2Người thứ hai muaVậy còn lại1  x 1  1 x 1 1 x 1       2  2 2  2 4 4 2 4 4x 1 x 1 x 3    2 2 4 4 4 4Người thứ ba muax 3 1 x 1x 7    vậy còn lại 8 8 2 8 88 8Người thứ tư muax7 1x1x 15   vậy còn lại16 16 2 16 1616 16Người thứ năm muax 15 1x1x 31    0vậy còn lại32 32 2 32 3232 32Vậy x  31  ban đầu có 31 quả cam đem đi bánNgười 1 mua 3115  16 quảNgười 2 mua 15  7  8 quảNgười 3 mua 7  3  4 quảNgười 4 mua 3 1  2 quảBài tập 56 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng tổng sáu số tự nhiên có hai chữ số lập bởi hai trongba chữ số ấy gấp đối số phải dẫnGọi số tự nhiên cần tìm là abc 1  a, b, c  9Theo bài ra ta có ab  bc  ca  ac  cb  ba  2abc10a  b  10b  c  10c  a  10a  c 10c  b 10b  a  2100a  10b  c  22a  22b  22c  200a  20b  2c 178a  2b  20cTa có 178a  2b  20c    198 và 178a   178  a  1 2b  20c  178 b 10c  89Ta tìm được duy nhất cặp số b  9; c  8 thoả số cần tìm là 198 .Bài tập 57 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số ấy cho tích các chữ số của nó thì được8và hiệu giữa số phải tìm với số gồm các chữ số của số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 18 .3Hướng dẫnGọi chữ số cần tìm là ab a  0Theo bài ra ta có ab  ba  18 , ta được a  b  2 , các số thoả mãn điều kiện này là20,31, 42,53, 64, 75,86,978Do ab  ab  3ab 83Trong các số trên chỉ có 64 chia hết cho 8 .8Thử lại 64 16  18, 64 6, 4  .3Bài tập 58 Tìm số tự nhiên x , biết rằng tổng các chữ số của x bằng y , tổng các chữ số của y bằngz và x  y  z  60 .Bài giảiTừ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số. Đặt x  abx  10a  b  y  a  b , z có 2 trường hợp* Nếu y  a  b  9  z  a  b ta có10a  b  a  b  a  b  60  4a  b  20b  4  b  0; 4;8  a  5, 4,3 loại a  3, b  8 do a  b  9 * Nếu y  a  b  z  a  b  9Ta có 10a  b  a  b  a  b  9  60 4a  b  23  a  4, b  7 ab  44, 47,50 .Kết luận có 3 số 44, 47,50 đều thoả mãn đề bài. Bài tập 59 Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0 , biết rằng tổng các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả bachữ số ấy bằng 1554 .Bài giảiGọi ba số phải tìm là a, b, c .Theo bài ra ta có a  b  c  0 vàabc  bca  cab  acb  bac  cba  1554 222a  222b  222c  1554 abc  7;Vì a  b  c  0 . Khơng làm mất tính tổng qt giả sử a  b  c ta có c  1; b  2; a  4Vậy ba chữ số khác nhau đó là 1; 2; 4 . TỐN CHUNG giải bài toán ta thường xuất phát từ phần công việc ứng với 1 đơn vị thời gian rồi từ đó suy ra phầncơng việc trong các thời gian tiếp tập 60 Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hồn thành cơng việctrong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người Cchuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục cơng việc cho đến khi hồn thành. Hỏingười A làm trong mấy giờ?Hướng dẫnTrong 1 giờ mỗi người A, B, C lần lượt làm được111CV , CV ,CV , B và C làm được68121 15CV 8 12 242 giờ B và C làm đượcA và B làm được 1 55 2  CV 241257 CV 12 121 giờ A và B cùng làm được1 1 7 CV 6 8 24Thời gian A cùng làm với B là7 7 2 24Bài tập 61 Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy cịn nếu dùng máy một và máyba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau baolâu? Hướng dẫnMột giờ máy một và hai bơm được325bể , máy hai và ba bơmbể, máy một và ba 2 5  một giờ cả ba máy bơm     2  4 3 12 Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bểMáy một bơm một mình 4 giờ sẽ đầy bểMáy hai bơm một mình 2 giờ sẽ đầy bểBài tập 62 Hai vịi nước cùng chảy vào bể khơng có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhấtchảy trong 4 giờ, vịi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì đượcmất bao nhiêu lâu mới đầy dẫnCoi dung tích của bể là 1 đơn vịTrong 4 giờ hai vòi chảy được4 1bể12 3Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được2 1 1 bể5 3 15Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết21 30 giờ15Một giờ vịi thứ nhất chảy được1 11bể12 30 20Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết11 20 giờ202bể. Hỏi mỗi vịi nếu chảy một mình thì phải5 TOÁN QUA CÁC ĐỀ HSGCâu ta thả một số bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín mặt ao. Biết rằng cứ sau mộtngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đơi. Hỏia Sau mấy ngày bèo phủ kín nửa ao?b Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?Lời giảiGọi số bèo phủ ao trong ngày đầu tiên là đó lượng bèo phủ mặt ao qua các ngàyNgày thứ23456Số phần bèo phủ2x4x8x16x32xa, Ta thấy sau 6 ngày bào phủ kín ao là 32x. Như vậy để phủ kin một nửa ao cần là 5 Theo bảng kiệt kế thấy số bèo phủ mặt ao ngày thứ nhất là x, phủ kín ao là 32x. Vậy sau ngày thứnhất bào phủ kín 1/32 mặt tơ A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhaulần thứ nhất tại một địa Điểm cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội,cịn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau lần thứ 3 thì haixe ở cách Hà Nội là 5 Km. Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà giảiHai xe đi ngược chiều nhau, gặp nhau lần thứ nhất thì cả 2 xe đi được 1 lần quãng đường Hà Nội - cả hai xe ở cách Hà Nội 25 Km vậy xe đi từ Hà Nội về đã đi được quãng đường 25 2 xe lại quay lại đoạn đường trên nên phải gặp nhau lần 2, ở lần gặp này cả 2 xe đã đi được 3 lầnquãng đường Hà Nội - Phủ Lý và như vậy ở lần gặp thứ 3 thì 2 xe đã đi được 5 lần quãng đường HàNội - Phủ lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý thì xe ơ tơ từ Hà Nội về đã đi được 25 Km. Vậy 5 lần quãng đườngHà Nội - Phủ Lý thì xe đó đi được qng đường là 25 Km x 5 = 125 tế thì xe đó đã đi được 2 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý và thêm 5 Km. Vậy quãng đường HàNội - Phủ Lý là 125 - 5 2 = 60 Km.Câu 3.ĐỀ HSG 6 SỐ D - 13Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang2của một quyển vở loại 2 chỉ bằngsố trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 33bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi giải Nội dung chính Show Các dạng toán lớp 6 phần Số họcMột số dạng toán nâng cao lớp 6DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT Dạng 1 Thực hiện phép tính Dạng 2 Tìm x biếtDạng 3 Giải bài toán lời vănDạng 4 Hình HọcDạng 5 Bài tập nâng cao điểm thưởngVideo liên quan Trong chương trình Toán lớp 6, các bạn sẽ được học hai phần là phần Số học và Hình học. Đối với phần Số học, các bạn sẽ được học nhiều dạng toán. Vậy những dạng toán lớp 6 gồm những gì? Phương pháp giải như thế nào? Các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới. Chúng tôi có tổng hợp đầy đủ Các dạng Toán lớp 6 có lời giải – phần Số học. Thông báo Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé! Các dạng toán lớp 6 phần Số học Phần Số học lớp 6, các bạn sẽ được học với ba chuyên đề. Nó bao gồm Chuyên đề 1 Ôn tập và bổ túc về số tự nhiênChuyên đề 2 Số nguyênChuyên đề 3 Phân sốTrong mỗi chuyên đề sẽ có nhiều dạng toán từ cơ bản đến toán nâng cao lớp 6. Để nắm vững mỗi dạng toán, các bạn cần ghi nhớ lí thuyết mỗi dạng từ đó vận dụng vào giải các dạng Toán lớp 6 có lời giải – phần Số học lớp 6. Đối với môn Toán, chỉ có làm bài tập mới giúp các bạn nâng cao năng lực học. Do đó, hãy tải tài liệu bên dưới và rèn luyện thật chăm chỉ những dạng bài tập. Mỗi dạng sẽ có phương pháp giải chung, các bạn hãy tìm hiểu để vận dụng vào giải bài. Có thể bạn quan tâm Ước chung nhỏ nhất là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì?Một số dạng toán nâng cao lớp 6 Dạng toán về tính chất chia hết của một tổngDạng toán về thứ tự thực hiện các phép tínhDạng toán về luỹ thừa cùng cơ sốDạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiênDạng toán về số phần tử của một tập hợpDạng toán về tập hợp các số tự nhiênNgoài những dang toán trên, toán nâng cao lớp 6 còn có một số dạng toán khác. Hãy tham khảo tài liệu để tìm hiểu thêm các dạng toán và bài tập vận dụng. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm Thu Hoài 13 Th1 Bài 1 Trườmg có 1008 học sinh. Số học sinh khối 6 bằng 5/14 tổng số học sinh toàn trường .Số học sinh nữ của khối 6 bằng 2/3 số học sinh khối 6. Tính số học sinh nữ , nam khối 6 ? Giải. số học sinh khối 6 là 1008 . 5/14=360em số học sinh nữ của khối 6 là 360 . 2/3=240em số học sinh nam của khối 6 là 360 – 240=120em Đáp sốnam 120 em; nữ 40 em. Bài 2 Tổng kết cuối năm , hạnh kiểm của học sinh lớp 6A được xếp thành 3 loại gồm tốt , khá và trung bình. Có 6 học sinh xếp hạnh kiểm trung bình chiếm 1/8 số học sinh cả lớp. a Tính số học sinh lớp 6A. b Số học sinh xếp hạnh kiểm khá chiếm 2/7 số học sinh còn lại. Tính số học sinh được xếp hạnh kiểm tốt của lớp 6A. Giải. a Số học sinh lớp 6a là 61/8 = 48em b Số học sinh còn lại là 48 – 6 = 42em số học sinh hạnh kiểm khá là = 12em số học sinh hạnh kiểm tốt là 48-12+6=30em Đáp sốa học sinh lớp 6a 48 em; bhọc sinh hạnh kiểm tốt 30 em. Bài 3 Để giúp các bạn miền Trung bị bão lụt, các bạn học sinh của ba lớp 6 đã quyên góp được một số quần áo. Lớp 6A quyên góp được 72 bộ quần áo. Số bộ quần áo lớp 6B quyên góp đuợc bằng 5/6 của lớp 6A và bằng 80% của lớp 6C. Hỏi cả ba lớp đã quyên góp được bao nhiêu bộ quần áo ? Giải. đổi 80% = 4/5 số quần áo lớp 6b quyên góp là 72 . 5/6 = 60bộ số quần áo lớp 6c quyên góp là 60 4/5 = 75bộ số quần áo cả ba lớp là 75 + 60 + 72=207 bộ Đáp số207 thể bạn quan tâmCác sự kiện thể thao ở Qatar 2023William và Mary có yêu cầu SAT 2024 không?Janus có bao nhiêu phiên bản?Lời cầu nguyện phước lành cho năm 2023 là gì?Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 Bài 4 Kết quả kiểm tra học kì I của lớp 6A là số bài loại giỏi chiếm 3/5 tổng số bài, số bài khá chiếm 30% tổng số bài và còn lại 5 bài loại trung bình. a/ Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh ? b/ Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi và số học sinh trung bình so với cả lớp. Giải. đổi 30%=3/10 aphân số chỉ 5 bài loại trung bình 1 – 3/5 – 3/10 = 1/10 số học sinh lớp 6a có là 51/10 = 50bài btỉ số phần trăm của số học sinh giối với cả lớp 3/5 = 60% tỉ số phần trăm của số học sinh trung bình so với cả lớp 1/10 = 10% Đáp sốa50 em .b số học sinh giối với cả lớp60% ; số học sinh trung bình so với cả lớp10% DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT BÀI 1 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi 1 chảy trong 10 h thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 6h thì đầy bể. a Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể? b Nếu có vòi thứ 3 tháo nước ra trong 15 giờ sẽ cạn hết bể đầy nước, thì khi mở cả ba vòi cùng một lúc sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể? lúc đầu bể cạn hết nước asố phần bể trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy là 110 = 1/10bể số phần bể trong 1 giờ vòi thứ hai chảy là 16=1/6 bể số phần bể trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy là 1/10 + 1/6=4/15bể Thời gian hai vòi cùng chảy đầy bể là 1 4/15 = 15/4 giờ = 4 giờ 15 phút b số phần bể trong 1 giờ vòi thứ ba chảy là 115 = 1/15bể số phần bể trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy là 1/10 + 1/6 – 1/15 = 1/5bể thời gian ba vòi cùng chảy đầy bể là 11/5 = 5giờ Đáp số a4 giờ 15 phút; b5 giờ Mỗi dạng có bài tập để các em tự luyện 1 Thực hiện phép tính Bài 1 Tínha $ \displaystyle \frac{3}{5}-\frac{2}{3}+\frac{{16}}{{15}}$b -2,4 + 1,5 $ \displaystyle \left {1-\frac{2}{3}} \right$c $ \displaystyle \left {3\frac{1}{2}\frac{{21}}{{32}}-\frac{8}{{21}}} \right.4\frac{5}{7}+2\frac{7}{8}$d $ \displaystyle \frac{1}{{ 2 Tínha $ \displaystyle -1,6\left {1+\frac{2}{3}} \right$b $ \displaystyle \left {-\frac{2}{3}} \right+\frac{3}{4}-\left {-\frac{1}{6}} \right+\left {-\frac{2}{5}} \right$c $ \displaystyle \left {\frac{{-3}}{7}\frac{2}{{11}}+\frac{{-4}}{7}\frac{2}{{11}}} \right.\frac{7}{{33}}$d $ \displaystyle \frac{{-5}}{8}+\frac{4}{9}\left {\frac{{-2}}{3}} \right-\frac{7}{{20}}.\left {\frac{{-5}}{{14}}} \right$Bài 3 Tínha $ \displaystyle \frac{{-2}}{3}+\frac{7}{2}.\frac{3}{4}$b $ \displaystyle \frac{{-4}}{9}\frac{{16}}{{27}}+\left {-\frac{1}{4}} \right$c $ \displaystyle \frac{4}{{11}}.\frac{{-2}}{9}+\frac{4}{{11}}.\frac{{-8}}{9}+\frac{4}{{11}}.\frac{1}{9}$d $ \displaystyle \left[ {-12\frac{5}{9}.\left {\frac{5}{7}+4\frac{1}{5}} \right} \right]\frac{5}{6}$Bài 4 Tínha $ \displaystyle -1,8+\left {1+\frac{4}{5}} \right$b $ \displaystyle \frac{{-11}}{{14}}+\frac{5}{6}\frac{5}{8}-\frac{5}{6}.\frac{6}{7}$c $ \displaystyle \frac{{-3}}{8}.16.\frac{8}{{17}}-0, $ \displaystyle {{\left {\frac{{-1}}{2}} \right}^{3}}1\frac{3}{8}-25%.\left {-6\frac{2}{{11}}} \right$Bài 5 Tínha $ \displaystyle \frac{{-3}}{5}+\frac{{-7}}{{24}}+\frac{{19}}{{24}}$b $ \displaystyle \frac{{-5}}{9}.\frac{2}{{13}}+\frac{{-5}}{9}.\frac{{11}}{{13}}+1\frac{5}{9}$c $ \displaystyle \left {\frac{{-5}}{{24}}+ \right\left {-2\frac{1}{8}} \right$d $ \displaystyle \frac{{2017}}{{2018}}.\frac{{-1}}{2}+\frac{{-1}}{3}.\frac{{2017}}{{2018}}+\frac{{2017}}{{2018}}.\frac{{-1}}{6}$Dạng 2 Tìm x biếtBài 1 Tìm xa $ \displaystyle \frac{{11}}{{12}}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}$b 4,5 – 2x .$ \displaystyle 1\frac{4}{7}=\frac{{11}}{{14}}$c $ \displaystyle \frac{8}{x}=\frac{7}{{x-16}}$d $ \displaystyle \frac{x}{8}=\frac{2}{x}$Bài 2 Tìm x a $ \displaystyle \frac{3}{5}-x=\frac{8}{9}$b $ \displaystyle \frac{2}{5}\left {2x+\frac{3}{4}} \right=\frac{{-7}}{{10}}$c$ \displaystyle \frac{x}{7}=\frac{{x+16}}{{35}}$d $ \displaystyle \left {\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}} \right\left {0,25x+\frac{4}{3}} \right=0$Bài 3 Tìm xa x-4 . x+5 = 0b $ \displaystyle 5\frac{4}{7}x=13$c $ \displaystyle \left {4,5-2x} \right.\frac{4}{9}=\frac{{11}}{4}$d 60% x +$ \displaystyle \frac{2}{3}x=684$Bài 4 Tìm xa $ \displaystyle x+\frac{4}{{15}}=\frac{{-3}}{{10}}$b $ \displaystyle \left {2x+\frac{1}{2}} \right\left {\frac{4}{5}-x} \right=0$c $ \displaystyle \left {\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}} \right-1=\frac{1}{6}$d $ \displaystyle \frac{2}{6}+\frac{2}{{12}}+\frac{2}{{20}}+…+\frac{2}{{xx+1}}=\frac{4}{5}$Bài 5 Tìm xa 25% x = 75b $ \displaystyle \frac{{11}}{{12}}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}$c $ \displaystyle \frac{3}{4}+\frac{1}{4}x-1=\frac{1}{2}$d $ \displaystyle \left {x-\frac{3}{5}} \right.\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=0$Bài 6 Tìm x $ \displaystyle \left {\left {\left {\left x \right+\frac{1}{3}} \right+\frac{1}{3}} \right+\frac{1}{3}} \right=1$Dạng 3 Giải bài toán lời vănBài 1 Tổng kết năm học ba lớp 6A, 6B, 6C có 45 em đạt học sinh giỏi. Số học sinh giỏi của lớp 6A bằng $ \displaystyle \frac{1}{3}$tổng số học học sinh . Số học sinh giỏi của lớp 6B bằng 120% số học sinh giỏi của lớp 6A . Tính số học sinh giỏi mỗi lớpBài 2 Bạn Hùng đọc một quyển sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc $ \displaystyle \frac{1}{6}$số trang cuốn sách , ngày thứ hai đọc $ \displaystyle \frac{2}{3}$số trang cuốn sách , ngày thứ ba đọc hết 30 trang cuối Hỏi quyển sách có bao nhiêu số trang?b Tính số trang bạn Hùng đọc ngày thứ nhất và số trang bạn Hùng đọc ngày thứ haiBài 3 Lớp 6A có 40 học sinh bao gồm ba loại giỏi , khá , trung bình . Số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả lớp . Số học sinh giỏi bằng $ \displaystyle \frac{1}{4}$số học sinh cả lớp . tính học sinh trung bình của lớp 6A. Số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh cả 4Sơ kết học kì 1 lớp 6A có 27 học sinh đạt loại khá , giỏi chiếm $ \displaystyle \frac{3}{5}$số học sinh cả lớp .a Tìm số học sinh lớp 6Ab Tổng kết cuối năm học số học sinh khá và giỏi chiếm 80% số học sinh lớp . Biết rằng số học sinh giỏi bằng $ \displaystyle \frac{5}{7}$ số học sinh khá . Tìm số học sinh giỏi , số học sinh khá cuối năm của lớp 6ABài 5 Lớp học có 45 học sinh , trong đó 20% tổng số là học sinh giỏi , số học sinh giỏi bằng $ \displaystyle \frac{3}{7}$số học sinh tiên tiến , số còn lại là học sinh trung bình . Tính số học sinh giỏi , tiên tiến, trung bình của lớp?Bài 6 Một lớp có 45 học sinh xếp loại học lực gồm 3 loại giỏi, khá , trung bình .Số học sinh trung bình chiếm $ \displaystyle \frac{7}{{15}}$số học sinh cả lớp . Số học sinh khá bằng $ \displaystyle \frac{5}{8}$số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của 7Một lớp học có 40 học sinh gồm 3 loại giỏi , khá , trung bình. Số học sinh giỏi chiếm 30% số học sinh cả lớp .Số học sinh khá bằng $ \displaystyle \frac{5}{7}$ số học sinh còn lại học sinh còn lại gồm học sinh khá , học sinh trung bình .Tính số học sinh mỗi loại?Bài 8 Ba đội lao động có tất cả 200 người. Số người đội I chiếm 40% tổng số người . Số người đội II chiếm 45% số người đội I . Tính số người đội III ?Bài 9 Một trường THCS có 180 học sinh khối 6. Số học sinh khối 7 bằng $ \displaystyle \frac{{19}}{{20}}$số học sinh khối 6 . Tính số học sinh khối 7 và số học sinh của cả hai 10Một hình chữ nhật có chiều dài 35cm, chiều rộng bằng $ \displaystyle \frac{4}{7}$ chiều dài . Tính chiều rộng và diện tích hình chữ nhật 4 Hình HọcBài toán 1 Cho hai góc kề kề bù $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}$ và $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$với góc $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}={{120}^{0}}$a Tính số đo góc $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$b Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA , vẽ tia $ \displaystyle \overset\frown{{COD}}={{118}^{o}}$. Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{AOD}}$c Tia OD là tia phân giác của góc nào ? Vì sao?Bài toán 2 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường chứa tia Ox , vẽ hai tia OA và OB sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{XOA}}={{65}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{XOB}}={{130}^{0}}$a Trong ba tia Ox , OA , OB tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao ?b Tính số đo góc $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}$c Tia OA có là tia phân giác của góc $ \displaystyle \overset\frown{{XOB}}$ không ? Vì sao ?d Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox . Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{YOB}}$Bài toán 3 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ hai tia Oy và Ot sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{xOt}}={{55}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}={{110}^{0}}$a Tia Ot nằm giữa tia Ox và Oy không ? vì sao ?b Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{yOt}}=?$c Tia Ot có phải là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}$ không ? Vì sao?Bài toán 4 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA , vẽ các tia OB , OC sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}={{80}^{0}}$, $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}={{60}^{0}}$a Trong ba tia OA , OB , OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?b Tính số đo góc BOC?c Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOB. Tia OC có phải là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{BOD}}$ không ? Vì sao ?Bài toán 5 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}={{40}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOz}}={{120}^{0}}$a Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}$?b Gọi Ot là tia đối của tia Oy . Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{xOt}}$c Vẽ Om là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}$. Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOm}}$Bài toán 6 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}={{30}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOz}}={{120}^{0}}$a Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{zOy}}$b Vẽ tia phân giác Om của $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}$ , tia phân giác On của $ \displaystyle \overset\frown{{zOy}}$ .Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{mOn}}$Bài toán 7 Vẽ $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}={{120}^{0}}$. Vẽ tia Oc là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}$a Tính số đo của $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$b Vẽ $ \displaystyle \overset\frown{{AOD}}$kề bù với $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$ . Tính $ \displaystyle \overset\frown{{AOD}}$ Bài toán 8Cho đường thẳng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ hai tia Oz và Ot sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}={{64}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOt}}={{58}^{0}}$a Tính $ \displaystyle \overset\frown{{zOt}}$?b CHứng tỏ Ot là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOz}}$c Vẽ tia phân giác Om của $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}$. Hỏi góc $ \displaystyle \overset\frown{{mOt}}$là góc nhọn, vuông hay tù ? Vì sao ?Bài toán 9Cho góc bẹt $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}$ . Trên cùng một nửa một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ hai tia Om và On sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{xOm}}={{50}^{0}};\overset\frown{{yOn}}={{80}^{0}}$a Tính $ \displaystyle \overset\frown{{xOn}}$b Gọi Ot là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOm}}$ .Tính $ \displaystyle \overset\frown{{tOn}}$Dạng 5 Bài tập nâng cao điểm thưởngBài 1 Tính giá trị biểu thức$ \displaystyle \left {\frac{1}{2}+1} \right\left {\frac{1}{3}+1} \right\left {\frac{1}{4}+1} \right…\left {\frac{1}{{2017}}+1} \right\left {\frac{1}{{2018}}+1} \right$Bài 2 Tính giá trị biểu thức $ \displaystyle A=\frac{1}{{56}}+\frac{1}{{72}}+\frac{1}{{90}}+\frac{1}{{110}}+\frac{1}{{132}}+\frac{1}{{156}}+\frac{1}{{182}}+\frac{1}{{210}}+\frac{1}{{240}}$Bài 3 Chứng minh phân số sau là phân số tối giản $ \displaystyle \frac{{n+2017}}{{n+2018}}$Bài 4 Tìm số nguyên n sao cho phân số $ \displaystyle \frac{{3n-1}}{{3n-4}}$nhận giá trị nguyênBài 5 Tính tổng $ \displaystyle A=\frac{1}{{ Sau đây là các bài tập TOÁN CÓ LỜI VĂN dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan Sau đây là một số tình huống thực tế mà các em thường gặp. Hãy vận dụng các phép tính trong tập hợp số tự nhiên đã học để giải quyết các bài toán phía dưới. Qua đó, các em sẽ nhận ra được TOÁN HỌC là một công cụ đắc lực giúp chúng ta giải quyết tốt hơn cho các công việc của mình. Dạng 1 Tính tiền Bài tập Sau khi đập heo đất, Lan kiểm đếm số tiền mà mình tiết kiệm được. Kết quả thấy có 17 tờ 2 nghìn đồng23 tờ 5 nghìn đồng;7 tờ 10 nghìn đồng;2 tờ 20 nghìn đồng1 tờ 50 nghìn đồng a Hỏi Lan đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền? b Đến năm học mới, Lan dùng tiền tiết kiệm của mình để mua dụng cụ học tập gồm 1 bộ thước, 1 hộp bút chì màu, 3 cây bút bi và 12 quyển vở. Giá mỗi bộ thước là 45 nghìn đồng, mỗi hộp bút chì màu là 42 nghìn đồng, mỗi cây bút bi là 8 nghìn đồng và mỗi quyển vở là 14 nghìn đồng. Hỏi Lan còn lại bao nhiêu tiền tiết kiệm. Bài tập Mỗi ngày, gia đình của Nga dùng hết khoảng 6 chén bát gạo. a Hỏi sau 30 ngày thì gia đình cua Nga đã dùng hết bao nhiêu chén gạo? b Biết rằng cứ 4 chén gạo thì có khối lượng là 1 kg. Hỏi sau 12 ngày thì gia đình của Nga đã dùng hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo? c Giá mỗi ki-lô-gam gạo là 14[nbsp]000 đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để gia đình của Nga mua đủ số gạo dùng trong 16 ngày? Bài tập Một cửa hàng mua một xe ô tô giá 1[nbsp]500 triệu đồng, đem cho thuê 20 tuần với giá cho thuê 20 triệu đồng một tuần. Phí bảo hiểm cửa hàng phải nộp là 80 triệu đồng, chi phí sửa chữa hết 120 triệu đồng. Sau đó cửa hàng bán chiếc xe với giá 1[nbsp]300 triệu đồng. Tính lợi nhuận của thương vụ này. Dạng 2 Thời gian Bài tập Biết rằng mỗi giờ gồm có 60 phút. Mỗi phút là 60 giây. Hỏi a 7 giờ gồm bao nhiêu phút? b 8 phút là bao nhiêu giây? c mỗi giờ gồm bao nhiêu giây? d mỗi ngày 24 giờ gồm bao nhiêu giây? Bài tập Mỗi ngày, cô Trang phải đón hai chuyến xe buýt để đi từ nhà đến nơi làm việc. Chuyến xe buýt thứ nhất mất khoảng 25 phút, chuyến xe buýt thứ hai mất khoảng 50 phút thì đến nơi làm việc của cô. a Trong trường hợp thuận lợi nhất không phải chờ chuyến xe buýt nào thì thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của cô Trang là bao nhiêu phút? b Nếu khởi hành lúc 6h15 thì khi nào cô Trang sẽ đến nơi làm việc? c Để có mặt ở nơi làm việc trước 8h thì cô Trang phải khởi hành muộn nhất là lúc nào? Bài tập Ông Toàn đi công tác trở về nhà thì chiếc đồng hồ lên dây cót của ông đã đứng. Ông lên dây cót, vặn kim đồng hồ chỉ 8[nbsp]giờ rồi sang ngay nhà bạn gần đó để chơi và hỏi giờ. Trên đường đi, ông phát hiện mình không mang theo đồng hồ. Do đó, ông đã ghi lại lúc vừa đến nhà bạn là 8[nbsp]giờ[nbsp]20[nbsp]phút và lúc bắt đầu rời nhà bạn để về nhà mình là 8[nbsp]giờ[nbsp]50[nbsp]phút. Khi về đến nhà, ông thấy đồng hồ của mình chỉ 8[nbsp]giờ[nbsp]50[nbsp]phút. Hỏi ông phải chỉnh đồng hồ của mình để kim đồng hồ chỉ mấy giờ? Lưu ý là thời gian đi và thời gian về bằng nhau. Đáp án các bài tập Dạng 1 Bài tập a Số tiền mà Lan đã tiết kiệm được là 17[nbsp].[nbsp]2 + 23[nbsp].[nbsp]5 + 7[nbsp].[nbsp]10 + 2[nbsp].[nbsp]20 + 1[nbsp].[nbsp]50 = 309 nghìn đồng. b Số tiền Lan đã dùng để mua dụng cụ học tập là 1[nbsp].[nbsp]45 + 1[nbsp].[nbsp]42 + 3[nbsp].[nbsp]8 + 12[nbsp].[nbsp]14 = 279 nghìn đồng Số tiền tiết kiệm mà Lan còn lại là 309 – 279 = 30 nghìn đồng Bài tập a Số chén gạo gia đình của Nga đã dùng hết sau 30 ngày là 30[nbsp].[nbsp]6[nbsp]=[nbsp]180 chén b Số chén gạo gia đình của Nga đã dùng hết sau 12 ngày là 12[nbsp].[nbsp]6[nbsp]=[nbsp]72 chén Cứ 4 chén gạo thì có khối lượng là 1[nbsp]kg, vậy 72 chén thì có khối lượng là 72[nbsp][nbsp]4[nbsp]=[nbsp]18 kg Vậy sau 12 ngày thì gia đình của Nga đã dùng hết 18 kg gạo. c Số chén gạo dùng trong 16 ngày là 16[nbsp].[nbsp]6[nbsp]=[nbsp]96 chén Do đó, số kg gạo dùng trong 16 ngày là 96[nbsp][nbsp]4[nbsp]=[nbsp]24 kg Số tiền cần dùng để mua đủ số gạo dùng trong 16 ngày là 24[nbsp].[nbsp]14[nbsp]000[nbsp]=[nbsp]336[nbsp]000 đồng Bài tập Số tiền có được từ việc cho thuê và bán xe là 20[nbsp].[nbsp]20 + 1[nbsp]300 = 1[nbsp]700 triệu đồng Số tiền phải chi ra cho việc mua xe, nộp phí bảo hiểm và phí sửa chữa là 1[nbsp]500 + 80 + 120 = 1[nbsp]700 triệu đồng Lợi nhuận của thương vụ này là 1[nbsp]700 – 1[nbsp]700 = 0 triệu đồng Nghĩa là hòa vốn. Dạng 2 Bài tập a Vì mỗi giờ gồm 60 phút nên 7 giờ gồm 7[nbsp].[nbsp]60[nbsp]=[nbsp]42 phút b Vì mỗi phút là 60 giây nên 8 phút gồm 8[nbsp].[nbsp]60[nbsp]=[nbsp]480 giây c Vì mỗi giờ gồm 60 phút và mỗi phút gồm 60 giây nên mỗi giờ gồm có số giây là 60[nbsp].[nbsp]60[nbsp]=[nbsp]3[nbsp]600 giây d Vì mỗi giờ gồm 3[nbsp]600 giây do câu c nên mỗi ngày 24 giờ gồm số giây là 24[nbsp].[nbsp]3[nbsp]600 = 86[nbsp]400 giây Bài tập a Thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của cô Trang là 25[nbsp]+[nbsp]50[nbsp]=[nbsp]75 phút. b Khởi hành lúc 6[nbsp]giờ[nbsp]15[nbsp]phút thì cô Trang đến nơi làm việc lúc 6[nbsp]giờ[nbsp]15[nbsp]phút + 75[nbsp]phút = 6[nbsp]giờ[nbsp]90[nbsp]phút = 7[nbsp]giờ[nbsp]30 phút. Vậy cô Trang đến nơi làm việc lúc 7h30. c Để có mặt ở nơi là việc lúc 8h thì cô Trang phải khởi hành muộn nhất là lúc 8[nbsp]giờ – 75[nbsp]phút = 6[nbsp]giờ[nbsp]120[nbsp]phút – 75[nbsp]phút = 6[nbsp]giờ[nbsp]45 phút. Vậy cô Trang phải khởi hành trước 6h45 thì mới kịp giờ làm việc. Bài tập Thời gian từ lúc ông Toàn rời nhà đến lúc trở về nhà là 8[nbsp]giờ[nbsp]50[nbsp]phút – 8[nbsp]giờ = 50[nbsp]phút. Thời gian ông Toàn ở nhà bạn là 8[nbsp]giờ[nbsp]50[nbsp]phút – 8[nbsp]giờ[nbsp]20[nbsp]phút = 30[nbsp]phút. Thời gian ông Toàn đi từ nhà bạn đến nhà mình là 50 – 30 2 = 10 phút Ông Toàn phải chỉnh để kim đồng hồ chỉ 8[nbsp]giờ[nbsp]50[nbsp]phút + 10[nbsp]phút = 9[nbsp]giờ Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ Nội dung Text Chuyên đề Bài toán có lời văn - Toán lớp 6 HSG6-CHUYÊN ĐỀ. BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN A. TRỌNG TÂM HSG CẦN ĐẠT PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG - Mỗi đại lượng trong bài được sơ đồ hóa bằng đoạn thẳng - Với sơ đồ đoạn thẳng ta đã thể hiện trực quan các đại lượng trong bài toán và các quan hệ giữa chúng và đẽ dàng tìm ra đáp án của bài toán * Loại toán tính số tuổi. Bài tập 1 Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia. Khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tổng số tuổi của hai người là 28. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay Hướng dẫn Gọi độ dài đoạn thẳng AB là sự biểu thị số tuổi của em trước kia thì tuổi anh hiện nay được biểu thị bằng đoạn thẳng AC gấp 3 lần đoạn thảng AB ta có mô hình quan hệ của bài toán như sau A B Tuổi em trước kia A Tuổi em hiện nay B D tuổi anh trước 28 A D C kia A C E Tuổi em sau này Do anh luôn hơn em một số tuổi nhất định nên nếu ta biểu thị tuổi anh trước kia tức tuổi em hiện nay là đoạn AD, tuổi anh sau này là đoạn AE thì BD = DC = CE chính là số tuổi anh hơn em. Từ sơ đồ ta tính được AB = 4 Vậy tuổi em hiện nay là 8 tuổi Tuổi anh hiện nay là 12 tuổi Bài tập 2 Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay. Hướng dẫn Hiện nay, tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là 4 1  3 lần Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con bốn năm trước đây gấp tuổi con trước đây là 6 1  5 lần Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi nên 3 lần tuổi còn hiện nay bằng 5 lần tuổi con bốn năm 5 trước, hay tuổi mẹ hiện nay bằng tuổi con bốn năm trước. 3 Tuổi con hiện nay hơn tuổi con 4 năm trước là 4 tuổi. Ta có sơ đồ Tuổi con hiện nay - 4 tuổi Tuổi con 4 năm trước - Hiệu số phần bằng nhau là 5  3  2 phần Tuổi con hiện nay là 4 2x5  10 tuổi Tuổi mẹ hiện nay là 10x4  40 tuổi Vậy con 10 tuổi; mẹ 40 tuổi. 1 Bài tập 3 Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người, biết tổng số 5 tuổi của mẹ và con là 36 . Hướng dẫn Theo bài ra ta có sơ đồ Tuổi con - 36 tuổi Tuổi mẹ - Tuổi con là 36 1  5  6 tuổi Tuổi mẹ là 36  6  30 tuổi Tuổi bà là 30x2  60 tuổi Bài tập 4 Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tuổi bố cộng với tuổi em bằng 42 tuổi. Tính tuổi của mỗi người. Hướng dẫn Tuối bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Vậy tuổi bố gấp 3 . 2 = 6 lần tuổi em, tuổi bố + tuổi em = 42 tuổi Ta có sơ đồ Tuổi em - Tuổi bố -  42 tuoi Tuổi em là 42 1 + 6 = 6 tuổi Tuổi bố là 42 – 6 = 37 tuổi Bài tập 5 Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam 5 tuổi. Đến năm nào, tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em? Hướng dẫn Năm 2000, chênh lệch giữa tuổi bố và tổng số tuổi của hai chị em là 40  11  5  24 tuổi. Cứ mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên chênh lệch giữa tuổi bố là tuổi 2 chị em sẽ giảm đi 1  1  1  1 . Số năm để tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em là 24 1  24 năm Lúc đó là năm 2000  24  2024 . Bài tập 6 Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi hai cha con cộng lại bằng 109 . Tìm tuổi của mỗi người hiện nay. Hướng dẫn Nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần như thế cộng thêm 3 tuổi. Vậy hiệu số tuổi của hai cha con là 6 phần tuổi con cộng thêm 3 tuổi. Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì con vẫn kém cha 6 phần tuổi con hiện nay cộng thêm 3 tuổi, ta có sơ đồ khi đó 7 phần 3t Tuổi con - 7 phần 6 phần 3t Tuổi cha - Theo sơ đồ ta có 7 phần  7 phần  6 phần  3 tuổi  3 tuổi  3 tuổi  109 tuổi 20 phần  9 tuổi  109 tuổi  20 phần  100 tuổi Vậy tuổi con hiện nay là 100 20  5 tuổi. Tuổi cha hiện nay là 5x7  3  38 tuổi. Bài tập 7 Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi. Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên cha luôn hơn con 36 tuổi. 3 Đến năm mà 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con nghĩa là năm tuổi con bằng tuổi cha. Ta có sơ đồ 7 khi đó Tuổi con - 36 tuổi Tuổi cha - Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là 7  3  4 phần Khi đó tuổi của cha là 36 4x7  63 tuổi. Bài tập 8 Năm nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi. Tính tuổi con hiện nay? Hướng dẫn Coi tuổi con là 1 phần khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ lúc đó là 7 phần như thế là cộng thêm 4 tuổi. Ta có hiệu số tuổi của hai mẹ con là 7 phần tuổi con  4 tuổi  1 phần tuổi con  6 phần tuổi con  4 tuổi. Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 6 phần tuổi con khi đó cộng thêm 4 tuổi. Ta có sơ đồ Tuổi con khi đó - 4 tuổi Tuổi mẹ khi đó - Tuổi con hiện nay - 4 tuổi 4 tuổi Tuổi mẹ hiện nay - 73 tuổi Theo sơ đồ ta có 7 phần tuổi con  4 tuổi  6 phần tuổi con  4 tuổi  73 tuổi Hay 13 phần tuổi con  8 tuổi  73 tuổi 13 phần tuổi con  65 tuổi Vậy một phần tuổi con khi đó là 65 13  5 tuổi Tuổi con hiện nay là 5x7  4  39 tuổi. Bài tập 9 Bố nói với con " 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con", 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con. Hãy tính tuổi bố và tuổi con hiện nay. Hướng dẫn Mười năm trước đây, nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 10 phần như thế. Thời gian từ cách đây 10 năm đến sau đây 22 năm nữa có số năm là 10  22  32 năm Theo bài ra ta có sơ đồ Tuổi con 10 năm trước - Tuổi bố 10 năm trước - 32 tuổi Tuổi bố 22 năm sau - 32 tuổi Tuổi con 22 năm sau - Nhìn sơ đồ ta thấy 1 phần tuổi con  32 tuổi  10 phần tuổi con  32 tuổi 2 Hay 1 phần tuổi con  32 tuổi  5 phần tuổi con  16 tuổi 16 tuổi  4 phần tuổi con Vậy tuổi con cách đây 10 năm là 16 4  4 tuổi. Tuổi bố cách đây 10 năm là 4x10  40 tuổi. Tuổi con hiện nay là 4  10  14 tuổi Tuổi bố hiện nay là 40  10  50 tuổi. 1 Bài tập 10 Mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bằng tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người 4 bao nhiêu tuổi? Hướng dẫn Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24 tuổi. Ta có sơ đồ khi đó Tuổi con - 24 tuổi Tuổi mẹ - Theo sơ đồ tuổi mẹ cách đây 4 năm là 24 4  1 x 4  32 tuổi Vì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là 32  4 x 1  36 tuổi Tuổi con hiện nay là 36  24  12 tuổi Bài tập 11 Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi mấy năm sau nữa thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên em luôn kém chị 6 tuổi 3 Khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em nghĩa là khi tuổi em bằng tuổi chị. 4 Ta có sơ đồ khi đó Tuổi em - 6t Tuổi chị - Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 4  3  1 phần Khi đó tuổi của em là 6 1x 3  18 tuổi Từ khi em 6 tuổi đến lúc em 18 tuổi có số năm là 18  6  12 năm Vậy sau 12 năm từ lúc em 6 tuổi thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em. Bài tập 12 Năm 2000 , mẹ 36 tuổi, hai con 7 tuổi và 12 tuổi. Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai con? Hướng dẫn Trước hết ta tính xem đến năm nào thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con. Đó là năm 2017 . Vậy từ năm 2018 trở đi thì tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai con. Số năm để tuổi mẹ bằng tổng tuổi hai con là 36  7 12  17 năm Số năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ hơn tổng số tuổi của con là 17  1  18 năm Vậy năm đầu tiên là tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi 2 con là 2000  18  2018 Bài tập 13 Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em, lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi của anh và em không thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây là 1 phần cộng thêm 3 tuổi. Vậy tuổi em hiện nay cũng là 1 phần cộng thêm 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay là 1 phần  3 tuổi  3 tuổi  1 phần  6 tuổi Vì 1 phần  6 tuổi này cũng chính là 1, 5 phần. Vậy 0,5 phần là 6 tuổi. Tuổi em hiện nay là 12  3  15 tuổi Tuổi anh hiện nay là 15  3  18 tuổi Bài tập 14 Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con. 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏi mấy năm sau thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con? Hướng dẫn Hiện nay mẹ hơn con 2,3 1  1,3 lần tuổi con hiện nay. Còn 16 năm trước mẹ hơn con 7,5 1  6,5 lần tuổi con trước kia. Vì mẹ luôn hơn con một số tuổi không đổi nên 6,5 lần tuổi con trước kia bằng 1, 3 lần tuổi con hiện nay, tức là tuổi con hiện nay gấp 6,5 1,3  5 lần tuổi con trước kia. Do đó 4 lần tuổi con trước kia là 16 năm, tuổi con trước kia là 4 tuổi, tuổi con hiện nay là 4  16  20 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là 20 x 2, 3  46 tuổi. Mẹ hơn con 46  20  26 tuổi. Lúc mẹ gấp đôi tuổi con thì con 26 tuổi, tức là 26  20  6 năm sau thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con. * Loại toán biết mối liên hệ số phần, phân số. 2 Bài tập 15 Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Sang đầu học kỳ II có 4 bạn nữ từ lớp 5 3 khác chuyển đến nên số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hỏi đầu năm học lớp 5A có bao nhiêu 5 học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam? Hướng dẫn Theo bài ra ta có sơ đồ sau ? Số học sinh nữ lúc đầu - 4 h/s Số học sinh nữ lúc sau - ? ? Số học sinh nam - Theo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là 4 3  2x 2  8 học sinh 2 Số học sinh nam là 8  20 học sinh 5 1 1 Bài tập 16 Ba bình nước đựng nước chưa đầy. Sau khi đổ số nước ở bình 1 sang bình 2, rồi đổ số 3 4 1 nước hiện có ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ số nước hiện có ở bình 3 sang bình 1 thì mỗi bình đều 10 có 9 lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lít nước? Hướng dẫn 1 Sau khi đổ số lít nước ở bình 3 sang bình 1 thì bình 3 còn 9 lít nước. 10  1 Vậy trước đó bình ba có số lít nước là 9 1    10 l  10  1 Trước khi nhận số lít nước của bình 3 thì bình 1 có số lít nước là 10 1 9  10x  8 l 10  1  Vậy lúc đầu bình 1 có số lít nước là 8 1    12 l  3  1 Sau khi đổ số nước ở bình 2 sang bình 3 thì bình 2 còn 9 lít theo bài ra, vậy trước khi đó bình 2 có 4  1 số lít nước là 9 1    12 l.  4 1 Vậy trước khi nhận số nước của bình 1 hay lúc đầu bình 2 có số lít nước 3 1 12  12x  8 l. 3 1 Bình 2 đổ sang bình 3 số lít nước là 12x  3 l 4 1 Theo lời giải đầu thì trước khi đổ số nước sang bình 1 thì bình 3 có 10 lít nước, vậy trước khi nhận 10 3 lít nước ở bình 2 đổ sang hay lúc đầu bình 3 có số lít nước là 10  3  7 l. 23 Bài tập 17 Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi cùng bớt cả tử số và mẫu số của phân 28 2 số đã cho đi m thì ta được phân số mới có giá trị bằng . 3 Hướng dẫn 23 Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là 28  23  5 28 Nếu cùng bớt m ở cả tử số và mẫu số thì hiệu mẫu số và tử số không đổi vẫn bằng 5 mà khi đó được 2 phân số mới có giá trị bằng nên ta có sơ đồ 3 Tử số mới - 5 Mẫu số mới - Tử số mới là 5 3  2x2  10 Số tự nhiên m là 23 10  13 . 107 Bài tập 18 Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên, biết rằng nếu cùng bớt cả tử số và mẫu số đi số tự 187 nhiên đó thì ta được phân số mới có giá trị bằng 5 . 9 Hướng dẫn 107 Hiệu của tử số và mẫu số của phân số là 187 107  80 187 Nếu cùng bớt cả tử số và mẫu số đi cùng một số tự nhiên thì hiệu mẫu số và tử số vẫn không đổi vẫn 5 bằng 80 mà khi đó thì được phân số mới có giá trị bằng , có sơ đồ 9 Tử số mới - 80 Mẫu số mới - Tử số mới là 80 9  5 x 5  100 Số tự nhiên cần tìm là 107 100  7 1 1 Bài tập 19 Một quầy bán vải, lần thứ nhất bán 2m vải, lần thứ hai bán số vải còn lại và m . Lần 2 2 1 1 1 1 thứ ba bán số vải còn lại và m , lần thứ tư bán số vải còn lại và m thì vừa hết. Hỏi quầy vải 2 2 2 2 đó bán được tất cả bao nhiêu mét vải? Hướng dẫn Ta có sơ đồ 2m Số vải lúc đầu - 1 m Số vải sau khi bán lần thứ nhất 2 - 1 m Số vải sau khi bán lần thứ hai - 2 1 m Số vải sau khi bán lần thứ ba - 2 1 Theo sơ đồ vải còn lại sau khi bán lần thứ ba là x 2  1m 2 1 Số vải còn lại sau khi bán vải lần thứ hai là 1  x 2  3m 2 1 Số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là 3  x 2  7m 2 Số vải cửa hàng đó bán được tất cả là 7  2  9m 1 Bài tập 20 Bình đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu Bình đọc được số trang và 16 5 3 3 trang. Ngày thứ hai Bình đọc được số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba Bình đọc được số 10 4 trang còn lại và 37 trang cuối cùng. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang? Hướng dẫn Ta có sơ đồ 16 trang Số trang quyển truyện - - 20 trang Số trang còn lại sau khi đọc ngày đầu - - 37 trang Số trang còn lại sau khi đọc ngày thứ 2 - Theo sơ đồ, số trang còn lại sau khi Bình đọc ngày thứ hai là 37 x 4  148 trang Số trang còn lại sau khi Bình đọc ngày đầu là 148  20 7 x10  240 trang Số trang của quyển truyện đó là 240  16 4 x 5  320 trang. * Loại toán tìm số tự nhiên Bài tập 21 Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 5420 Hướng dẫn Gọi bốn số tự nhiên chẵn có dạng 2 k ; 2 k  2; 2 k  4; 2 k  6 , k  N Theo bài ra ta có 2 k  2 k  2  2 k  4  2 k  6  5420 Hay 8 k  12  5420 8 k  5408 k  676 TM Vậy 4 số tự nhiên cần tìm là 1352;1354;1356;1358 . Bài tập 22 Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 114 . Hướng dẫn Gọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 k  1; 2 k  3; 2 k  5 k  N Theo bài ra ta có 2 k  1  2 k  5  114 Hay 4 k  6  114 k  27 TM Vậy 3 số tự nhiên lẻ cần tìm là 55; 57; 59 . Bài tập 23 Hiệu của hai số bằng 1217 . Nếu tăng số trừ gấp bốn lần thì được số lớn hơn số bị trừ là 376 . Tìm số bị trừ và số trừ. Hướng dẫn Theo bài ra ta có sơ đồ Số bị trừ - Số trừ - 1217 376 Số trừ x 4 - Ba lần số trừ 1217  376  1593 Số trừ 1953 3  531 Số bị trừ 531  1217  1748 . Bài tập 24 Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 7 biết rằng sau khi xoá số 7 ấy đi thì số tự nhiên đó giảm đi 484 đơn vị Hướng dẫn Xoá số 7 ở tận cùng là trừ số đó đi 7 đơn vị sau đó chia cho 10. 7 Ta có sơ đồ sau Số ban đầu 484 Số còn lại Theo sơ đồ ta có Số còn lại là 484 - 7 9 = 53 Vậy số tự nhiên ban đầu là 53. 10 + 7 = 537 Bài tập 25 Hiệu của hai số là 2345 . Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thế chữ số 5 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn. Hướng dẫn Nếu viết thêm chữ số 5 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn hơn, như vậy số lớn gấp 10 lần số bé và cộng thêm 5 đơn vị. Theo bài ra ta có sơ đồ Số bé - 2345 Số lớn- 5 Theo sơ đồ ta có 9 lần số bé là 2345  5  2340 Số bé là 2340 9  260 Số lớn là 260  2345  2605 Bài tập 26 Hiệu của hai số bằng 0,8 . Thương của hai số cùng bằng 0,8 . Tìm hai số đó. Hướng dẫn 4 0,8  . Ta có sơ đồ 5 Số bé là - 0,8 Số lớn là - Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 5  4  1 phần. Số bé là 0,8 1x 4  3, 2 Số lớn là 3, 2  0,8  4 Bài tập 27 Hiệu của hai số bằng 20 . Thương của hai số bằng 2, 25 . Tìm hai số đó. Hướng dẫn Theo bài ta có sơ đồ Số bé - 20 Số lớn - Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 9  4  5 phần Số lớn là 20 5 x 9  36 Số bé là 36  20  16 1 Bài tập 28 Tìm hai số có hiệu 252 , biết số bé bằng tổng của hai số. 4 Hướng dẫn 1 Số bé bằng tổng hai số, nếu coi số bé là 1 phần thì tổng của hai số là 4 phần như vậy. Do đó số lớn 4 hơn có số phần bằng nhau là 4 1  3 phần 1 Vậy số bé bằng số lớn. Ta có sơ đồ 3 Số bé - 252 Số lớn - Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 3 1  2 phần Số bé là 252 2 x1  126 Số lớn là 126  252  378 PHÁP GIẢ THIẾT TẠM Giả thiết tạm là những điều ta tưởng tượng ra để giúp cho việc giải bài toán được dễ dàng Bài tập 32 Xét bài toán cổ “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn” Hỏi mỗi loài có bao nhiêu con? Hướng dẫn * Giả thiết tạm ở đây là Mỗi con gà có 4 chân tức là 36 con đều là chó. Giả sử tất cả 36 con đều là chó khi đó tổng số chân là = 144 chân, thừa 44 chân so với đầu bài chính là do còn số chân của gà Vậy số gà là 44 2 = 22 con Số chó là 36 – 22 = 14 con Bài tập 33 Tìm số gà, số chó biết tổng số con và hiệu số chân Vừa gà vừa chó có 36 con. Biết số chân chó nhiều hơn số chân gà là 12 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Hướng dẫn Nếu ta bớt đi 3 con chó thì số chân chó bằng số chân gà. Khi đó, số chó mới sẽ bằng một nửa số gà vì số chân bằng nhau mà mỗi con chó có 4 chân, mỗi con gà chỉ có 2 chân. Tổng số chó mới và số gà chỉ còn là 36 – 3 = 33 con Ta có sơ đồ sau Số chó mới là 333 = 11 con Suy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 con Số gà là 36 – 14 = 22con * Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó hay là 3 con chó, để nhận xét tỉ số giữa số gà và số chó. Bài tập 34 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và tổng số chân Cả gà và chó có 100 chân. Biết số gà nhiều hơn số chó 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Hướng dẫn Nếu ta bớt đi 8 con gà thì số gà sẽ bằng số chó. Khi đó, tổng số chân gà và chân chó chỉ còn là 100 – 8 x 2 = 84 chân Vì số chân mỗi con chó gấp 2 lần số chân mỗi con gà nên 84 chính là 3 lần số chân gà sau này Vậy số chân gà sau này là 84 3 = 28chân Sô gà sau này là 28 2 = 14con Số gà lúc đầu là 14+8 = 22con Số chó là 22 – 8 = 14 con * Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 8 con gà để nhận xét tỉ số giữa số chân chó và số chân gà. Bài tập 35 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và hiệu số chân Số chân chó nhiều hơn số chân gà là 12, số gà lớn hơn số chó là 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Hướng dẫn Nếu bớt đi 3 con chó thì số chân chó sẽ bằng số chân gà, suy ra số gà sẽ gấp đôi số chó. Lúc này, số gà nhiều hơn số chó là 8+3 = 11 con Ta có sơ đồ Vậy số chó mới là 11 con. Suy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 con Số gà là 14 + 8 = 22 con * Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó tức là bớt 3 con chó để nhận xét tỉ số giữa số chó và số gà Bài tập 36 Một đội bóng thi đấu tất cả 25 trận chỉ thắng hoặc hoà. Biết mỗi trận thắng đội được 3 điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm. Tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm. Tính số trận thắng và trận hoà của đội bóng đó. Hướng dẫn Giả thiết tạm ở đây là Giả sử tất cả các trận đội đều hoà, khi đó số điểm đạt được là 25 điểm. Do tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm thừa 34 điểm so với giả sử là do đội còn có các trận thắng và mỗi trận thắng nhiều hơn các trận hoà là 2 điểm. Vậy số các trận thắng của đội là 34 2 = 17 trận Số trận hoà là 25 – 17 = 8 trận Vậy đội thắng 17 trận, hoà 8 trận Bài tập 37 Ba ô tô chở tổng cộng 50 chuyến, gồm 118 tấn hàng. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu chuyến biết rằng số chuyến xe thứ nhất gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai? Hướng dẫn Giả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng tất cả 50 chuyến đều do xe thứ ba chở thì khối lượng hàng chở được là  150 tấn. Dôi ra 150 188  32 tấn Để không dôi ra, phải thay một số chuyến của xe thứ ba bằng các chuyến của hai xe kia theo quy luật sau cứ 5 chuyến của xe thứ ba thay bởi 2 chuyến của xe thứ nhất và 2 chuyến của xe thứ hai. Mỗi lần thay bởi như vậy thì số chuyến không thay đổi, số chuyến của xe thứ nhất luôn gấp rưỡi số chuyến của xe thứ hai, còn khối lượng hàng giảm đi   2,  15 11 4 tấn Số lần thay 32 4  8 tấn Xe thứ nhất chở  24 chuyến Xe thứ hai chở  16 chuyến Xe thứ ba chở 50  24 16  10 chuyến Bài tập 38. Trên quãng đường AC dài 200 km có một điểm B cách A là 10 km . Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A , một ô tô khác đi từ B , cả hai cùng đi tới C với vận tốc thứ tự bằng 50 km/ h và 40 km/ h . Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến C của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất? Hướng dẫn Quãng đường đi của hai ô tô được minh hoạ như sau I - A B II D M C Lúc xe thứ hai đến D là thời điểm phải tìm. DM  DC . Giả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng có một xe thứ ba phải đi quan quãng đường EC dài gấp đôi quãng đường AC của xe thứ nhất phải đi EC   400 km . Với vận tốc gấp đôi vận tốc của xe thứ nhất như vậy vận tốc xe thứ ba bằng  100 km/ h thì cũng trong thời gian như xe thứ nhất, quãng đường còn lại đến C của xe thứ nhất và như vậy xe thứ ba này xe gặp xe thứ hai tại D . Minh hoạ bằng hình dưới đây. Quãng đường ED dài hơn quãng đường BD 400 190  210 km Vận tốc xe thứ ba lớn hơn vận tốc xe thứ hai 100  40  60 km/h Thời gian để xe thứ ba gặp xe thứ hai tại D 210 60  3,5 h Vậy thời điểm phải tìm là 7  3,5  10 h 30 ph . Bài tập 39. Người ta bơm nước vào một bể dùng máy I trong 30 phút, dùng máy II trong 20 phút. Tính xem trong mỗi phút mỗi máy bơm được bao nhiêu lít nước, biết rằng mỗi phút máy II bơm được nhiều hơn máy I là 50 lít và tổng cộng hai máy bơm được 21000 lít nước? Hướng dẫn Giả thiết tạm ở đây là Giả sử trong mỗi phút, máy II bơm số nước bằng máy I thì trong 50 phút cả hai máy bơm được 21000   20000 lít Trong mỗi phút, máy I bơm được 20000 5  400 lít Trong mỗi phút, máy II bơm được 400  50  450 lít Bài tập 40. Khối 6 của một trường có 366 học sinh, gồm 8 lớp. Mỗi lớp gồm một số tổ, mỗi tổ có 9 người hoặc 10 người. Biết rằng số tổ của các lớp đều bằng nhau, tính số tổ có 9 người, số tổ có 10 người cả khối? Hướng dẫn Mỗi lớp gồm một số tổ mỗi tổ 9 người hoặc 10 người. Trước hết ta nhận thấy 366 10  36 còn dư 366 9  40 còn dư Do đó số tổ của các lớp nằm trong khoảng từ 37 đến 40 Mặt khác số tổ chia hết cho 8  Số tổ của khối lớp 6 đó là 40 tổ Giả thiết tạm ở đây là Giả sử cả 40 tổ đều là tổ 10 người. Khi đó số HS của khối là  400 HS So với bài ta thừa ra 400  366  34 HS là do còn có tổ 9 người. Nếu thay mỗi tổ 10 người bằng một tổ 9 người thì mỗi lần thay bớt được 10  9  1 Vậy số tổ có 9 người là 34 1  34 tổ Số tổ có 10 người là 40  34  6 tổ Bài tập 41. Một câu lạc bộ có 22 chiếc ghế gồm ba loại ghế ba chân, ghế bốn chân, ghế sáu chân. Tính số ghế mỗi loại, biết rằng tổng số chân ghế bằng 100 và số ghế sáu chân gấp đôi số ghế ba chân? Hướng dẫn Giả thiết tạm ở đây là Giả sử 22 chiếc ghế đều là 4 chân. Khi đó số chân ghế là  88 chân So với bài ra bị hụt mất 100  88  12 chân  là do còn có ghế 3 chân, 6 chân. Để không bị hụt đi ta thay các ghế 4 chân bằng hai loại ghế kia theo quy luật một ghế 3 chân, 2 ghế 6 chân cho 3 ghế 4 chân, khi đó số ghế không thay đổi, quan hệ giữa ghế 3 chân và ghế 6 chân được đảm bảo. Mỗi lần thay, số chân ghế tăng thêm    3 chân Vậy số lần thay là 12 3  4 lần Số ghế 3 chân là  4 ghế Số ghế 6 chân là  8 ghế Số ghế 4 chân là 22  4  8  10 ghế Bài tập 42 Một số học sinh xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh, còn xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinh và ít hơn trước là 4 hàng. Tính số học sinh? Hướng dẫn Giả thiết tạm rằng số HS đó khi xếp hàng 15 thì cũng được số hàng như khi xếp hàng 12 , nghĩa là ta phải có thêm 4 hàng nữa. Khi đó có thêm  60 HS Tổng hai trường hợp số HS ở mỗi hàng chênh lệch như nhau 15 12  3 HS Số hàng khi xếp hàng 12 là 60 3  20 hàng Số HS là  245 HS Bài tập 43 An vào cửa hàng mua 12 vở và 4 bút chì hết 36000 đồng. Bích mua 8 vở và 5 bút chì cùng loại hết 27500 đồng. Tính giá trị một quyển vở, giá trị một bút chì. Hướng dẫn Giả thiết tạm Giả sử An mua gấp đôi số hàng đã mua là 24 quyển vở và 8 bút chì hết  72000 đồng Bích mua gấp ba số hàng đã mua là 24 quyển vở và 15 bút chì hết  82500 đồng Như vậy Bích mua nhiều hơn An 15  8  7 bút chì Số tiền chênh lệch là 82500  72000  10500 đồng Vậy giá tiền một bút chì là 10500 7  1500 đồng Giá tiền một quyển vở là 36000  12  2500 đồng. Bài tập 44 Một tổ may phải may 1800 chiếc cả quần và áo trong 13 giờ. Trong 8 giờ đầu tổ may áo và trong thời gian còn lại tổ may quần. Biết rằng trong 1 giờ, tổ may được số áo nhiều hơn số quần là 30 chiếc. Tính số áo và số quần tổ đã may. Hướng dẫn Giả thiết tạm Giả sử trong thời gian còn lại tổ vẫn may áo. Khi đó số áo may thêm được là 13  8.30  150 chiếc Số áo tổ đó may được trong 13 giờ là 1800  150  1950 chiếc Số áo tổ đó may được là 1950 13.8  1200 chiếc Số quần tổ đó may được là 1800 1200  600 chiếc Bài tập 45 Một lớp học có 6 tổ, số người của mỗi tổ bằng nhau. Trong một bài kiểm tra, tất cả học sinh đều được điểm 7 hoặc 8 . Tổng số điểm của cả lớp là 350 . Hãy tính số học sinh của lớp, số học sinh đạt từng loại điểm? Hướng dẫn Trước hết tính số học sinh của lớp ta thấy 350 chia cho 8 , được 43 , còn dư; 350 7  50 Do đó số học sinh từ 44 đến 50 . Do số học sinh chia hết cho 6 nên số học sinh là 48 người. Giải tiếp bài toán bằng phương pháp tạm, ta tìm được 4 học sinh được điểm 8 ; 34 học sinh được điểm 7 . Bài tập 46 Một đội bóng thi đấu 25 trận, chỉ có thắng và hoà, mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm, kết quả đội đó được 59 điểm. Tính số trận thắng, số trận hoà của đội bóng. Hướng dẫn Giả thiết tạm Giả sử cả 25 trận đều thắng. Khi đó số điểm đội đó có được là  75 điểm So với bài ra thừa ra 75  59  16 điểm  là do còn có trận hoà Chênh lệch điểm số của trận thẳng và trận hoà là 3 1  2 Như vậy nếu thay mỗi trận thắng bằng một trận hoà thì mỗi lần thay giảm được 2 điểm  Số trận hoà là 16 2  8 trận Số trận thắng là 25  8  17 trận Bài tập 47 Có 25 gói đường gồm ba loại gói 5 lạng, gói 2 lạng, gói 1 lạng, có tổng khối lượng tổng cộng là 56 lạng. Biết số gói 1 lạng gấp đôi số gói 5 lạng. Tính số gói mỗi loại. Hướng dẫn Giả thiết tạm Giả sử cả 25 gói đường là gói 2 lạng. Khi đó khối lượng tổng cộng là  50 lạng So với bài hụt đi 56  50  6 lạng Để không bị hụt đi ta thay các gói 2 lạng bằng các gói 5 lạng và gói 1 lạng theo quy luật 1 gói 5 lạng, 2 gói 1 lạng cho 3 gói 2 lạng khi đó số gói không thay đổi, quan hệ giữa gói 5 lạng và gói 1 lạng được đảm bảo. Mỗi lần thay tăng thêm được   1 lạng Số lần thay 6 1  6 lần Vậy số gói đường 5 lạng là  6 gói Số gói đường 1 lạng là  12 gói Số gói đường 2 lạng là 25  6 12  7 gói. Bài tập 48 Một hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo. Người ta xếp 28 gói cả bánh và kẹo thì vừa đầy hộp đó. Biết rằng giá tiền bánh và kẹo đều bằng nhau và bằng 36000 đồng. Tính giá một gói bánh, một gói kẹo. Hướng dẫn Một hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo  Thể tích của 25 gói bánh bằng thể tích của 30 gói kẹo  thể tích của 5 gói bánh  thể tích của 6 gói kẹo Giả thiết tạm Giả sử trong hộp đựng cả 30 gói kẹo. So với bài ra thì thừa 30  28  2 gói Để kẹo không bị thừa ra ta thay các gói kẹo bằng các gọi bánh theo quy luật 6 gói kẹo bằng 5 gói bánh. Mỗi lần thay như thế tổng thể tích không thay đổi, số gói bớt đi 6  5  1 gói. Số lần thay 2 1  2 lần Vậy số gói bánh trong hộp là  10 gói Số gói kẹo trong hộp là 36000 10  3600 đồng Giá tiền một gói kẹo là 36000 18  2000 đồng 1 Trong 1 ngày người thứ nhất làm được công việc 15 1 Trong 1 ngày người thứ hai làm được công việc 18 1 1 11 Trong 3 ngày cả hai người làm được   .3  công việc 15 18  30 1 1 Trong 3 ngày người thứ nhất làm được .3  công việc 15 5 Trong 4 ngày thì người thứ nhất và người thứ ba làm được số phần công việc là  11 1  13 1     công việc  30 5  30 13 1 5 1 Trong 4 ngày thì người thứ ba làm được  4.   công việc 30 15 30 6 1 1 Trong 1 ngày thì người thứ ba làm được 4 công việc 6 24 Vậy người thứ ba làm một mình thì hoàn thành công việc nên trong thời gian là 1 1  24 ngày. 24 Bài tập 49 Ba máy cày cùng cày một cánh đồng. Lúc đầu chỉ có hai máy thứ nhất và thứ hai cày trong 3 giờ, sau đó máy thứ hai nghỉ, máy thứ ba vào làm thay với năng suất gấp đôi máy thứ hai và trong 5 giờ thì hai máy này cày xong cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày một mình xong cánh đồng đó trong bao lâu, biết rằng nếu máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm thì sau 12 giờ xong công việc? Hướng dẫn 1 Một giờ máy thứ nhất và máy thứ hai là được công việc 12 1 1 Vậy 3 giờ máy thứ nhất và máy thứ hai là được 3.  công việc 12 4 1 3 Trong 5 giờ máy thứ nhất và máy thứ ba cày được 1  công việc 4 4 3 3 Một giờ máy thứ nhất và máy thứ ba cày được 5  công việc 4 20 Gọi một giờ máy thứ nhất làm được x công việc 1  Một giờ máy thứ hai làm được  x công việc 12 3  Một giờ máy thứ ba làm được  x công việc 20 Do năng suất của máy thứ ba gấp đôi năng suất của máy thứ hai nên ta có 3 1  1  x  2.  x  x  20  12  60 1 Vậy máy thứ nhất cày một mình mất 1  60 giờ 60 1 1 Máy thứ hai cày một mình mất 1     15 giờ 12 60  3 1 Máy thứ ba cày một mình mất 1     7, 5 giờ  20 60  PHÁP LỰA CHỌN Một số bài toán về số tự nhiên có thể giải bằng cách căn cứ vào các dữ kiện của bài toán để tìm ra một số giái trị thoả mãn điều kiện sau đó thử xem trường hợp nào thoả mãn đầu bài của bài toán và lựa chọn các kết quả đúng Bài tập 50 Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1 2 3 Hướng dẫn Vì các số tỉ lệ với 1 2 3 chỉ có thể là 1, 2, 3 hoặc 2, 4, 6 hoặc 3, 6, 9 nên số phải tìm có các là số lập nên từ một trong ba bộ các chữ số trên Nhưng số phải tìm chia hết cho 18 nghĩa là chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Như vậy chỉ có bộ ba chữ số 3, 6, 9 thoả mãn điều kiện đó. Mặt khác số đó chia hết cho 18 nên phải chia hết cho 2 suy ra nó có chữ số tận cùng là số chẵn. Vậy số phải tìm là 396 hặc 936 thoả mãn các điều kiện của bài toán. Nhận xét Ta có thể xét điều kiện số có ba chữ số chia hết cho 18 trước. Tuy nhiên khi đó phải thử chọn nhiều kết quả hơn. Vì vậy cần lưu ý khi sử dụng phương pháp này là kiểm tra các điều kiện loại được nhiều các giá trị không thoả mãn trước để vùng lựa chọn được thu hẹp lại giúp ta tìm đáp án bài toán nhanh hơn PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Ở Phương pháp này, ta gọi đại lượng cần tìm là một ẩn x , từ đó thiết lập mối quan hệ giữa x với các đại lượng đã biết trong bài. 290 tài liệu 460 lượt tải

bài toán có lời văn lớp 6